ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

\(
\begin{align*}
1) & \quad 4^x = 64; \\
2) & \quad 3^x = \frac{1}{81}; \\
3) & \quad 0.6^{2x-3} = 1; \\
4) & \quad 10^{-x} = 0.001; \\
5) & \quad 2^{5-x} = 2^{3x-7}; \\
6) & \quad 8^x = 16; \\
7) & \quad 0.16^x = \frac{5}{2}; \\
8) & \quad \sqrt{5^x} = 25; \\
9) & \quad 0.25^{(x^2-4)} = 2^{(x^2+1)}; \\
10) & \quad \left( \frac{4}{9} \right)^{(x-1)} \cdot \left( \frac{27}{8} \right)^{(x-1)} = \frac{2}{3}; \\
11) & \quad 2^x \cdot 5^x = 0.1 \cdot (10^{(x-1)})^5; \\
12) & \quad \left( \frac{4}{7} \right)^{(3x-7)} = \left( \frac{7}{4} \right)^{(7x-3)}; \\
13) & \quad 36^x = \left( \frac{1}{216} \right)^{(2-x)}; \\
14) & \quad 5^{(x^2-2x)} = 6^{(x^2-2x)}; \\
15) & \quad 3^{(x-1)} = 6^x \cdot 2^{-x} \cdot 3^{(x+1)}.
\end{align*}
\)

1) \( 4^x = 64 \)
Ответ: \( x = 3 \)

2) \( 3^x = \frac{1}{81} \)
Ответ: \( x = -4 \)

3) \( 0.6^{(2x-3)} = 1 \)
Ответ: \( x = \frac{3}{2} \)

4) \( 10^{-x} = 0.001 \)
Ответ: \( x = 3 \)

5) \( 2^{(5-x)} = 2^{(3x-7)} \)
Ответ: \( x = 3 \)

6) \( 8^x = 16 \)
Ответ: \( x = \frac{4}{3} \)

7) \( 0.16^x = \frac{5}{2} \)
Ответ: \( x = -\frac{1}{4} \)

8) \( \sqrt{5^x} = 25 \)
Ответ: \( x = 4 \)

9) \( 0.25^{(x^2-4)} = 2^{(x^2+1)} \)
Ответ: \( x = \pm \sqrt{\frac{7}{3}} \)

10) \( \left(\frac{4}{9}\right)^{(x-1)} \cdot \left(\frac{27}{8}\right)^{(x-1)} = \frac{2}{3} \)
Ответ: \( x = 0 \)

11) \( 2^x \cdot 5^x = 0.1 \cdot (10^{(x-1)})^5 \)
Ответ: \( x = \frac{3}{2} \)

12) \( \left(\frac{4}{7}\right)^{(3x-7)} = \left(\frac{7}{4}\right)^{(7x-3)} \)
Ответ: \( x = 1 \)

13) \( 36^x = \left(\frac{1}{216}\right)^{(2-x)} \)
Ответ: \( x = \frac{1}{2} \)

14) \( 5^{(x^2-2x)} = 6^{(x^2-2x)} \)
Ответ: \( x = 0, 2 \)

15) \( 3^{(x-1)} = 6^x \cdot 2^{-x} \cdot 3^{(x+1)} \)
Ответ: \( x = -2 \)

1) \( 4^x = 64 \);
\( 4^x = 4^3 \); \( x = 3 \);
Ответ: \( 3 \).

2) \( 3^x = \frac{1}{81} \);
\( 3^x = 3^{-4} \); \( x = -4 \);
Ответ: \( -4 \).

3) \( 0,6^{2x-3} = 1 \);
\( 2x — 3 = 0 \);
\( 2x = 3 \), \( x = \frac{3}{2} \);
Ответ: \( \frac{3}{2} \).

4) \( 10^{-x} = 0,001 \);
\( 10^{-x} = 10^{-3} \);
\( -x = -3 \), \( x = 3 \);
Ответ: \( 3 \).

5) \( 2^{5-x} = 2^{3x-7} \); \( 5-x = 3x-7 \); \( 4x = 12, x = 3 \);
Ответ: \( 3 \).

6) \( 8^x = 16 \);
\( 2^{3x} = 2^4 \), \( 3x = 4 \);
\( x = \frac{4}{3} \);
Ответ: \( \frac{4}{3} \).

7) \( 0,16^x = \frac{5}{2} \);
\( (2^{-4})^x = \frac{5}{2} \);
\( 2^{-4x} = \frac{5}{2} \);
\( -4x = -1, x = -\frac{1}{4} \);
Ответ: \( -\frac{1}{4} \).

8) \( \sqrt{5^x} = 25 \);
\( (5^x)^{\frac{1}{2}} = 5^2 \);
\( x/2 = 2, x = 4 \);
Ответ: \( 4 \).

9) \( 0,25^{x^2-4} = 2^{x^2+1} \);
\( (2^{-2})^{x^2-4} = 2^{x^2+1} \);
\( -2(x^2-4) = x^2+1 \);
\( -2x^2 + 8 = x^2 + 1 \);
\( -3x^2 + 8 = 1 \);
\( -3x^2 = -7, x^2 = \frac{7}{3} \).
Ответ: \( x = \pm\sqrt{\frac{7}{3}} \).

2 \(-2(x^2-4) = 2^{x^2+1}\);
\( -2x^2 + 8 = x^2 + 1 \);
\( 3x^2 = 7, x = \pm\sqrt{\frac{7}{3}} \);
Ответ: \( \pm\sqrt{\frac{7}{3}} \).

10) \( \frac{(4/9)^{x-1}}{(27/8)^{x-1}} = \frac{2}{3} \);
\( 2(x-1) — 3(x-1) = 1 \);
\( 1-x = 1, x = 0 \);
Ответ: \( 0 \).

11) \( 2^x \cdot 5^x = 0,1 \cdot (10^{x-1})^5 \);
\( 10^x = 10^{-1} \cdot 10^{5(x-1)} \);
\( x = -1 + 5x — 5 \);
\( 4x = 6, x = 1,5 \);
Ответ: \( 1,5 \).

12) \( (4/7)^{3x-7} = (7/4)^{7x-3} \);
\( 3x — 7 = -(7x — 3) \);
\( 10x = 10, x = 1 \);
Ответ: \( 1 \).

13)
\(
6^{2x} = 6^{-3} \cdot (2-x)
\)
\(
2x = 3x — 6 \ — x = 6
\)
Ответ: \(6\).

14)
\(
5^{(x^2 — 2x)} = 6^{(x^2 — 2x)}
\)
\(
1 = 1 \ — x^2 — 2x = 0 \ — x(x — 2) = 0
\)
\(
x_1 = 0, \quad x_2 = 2
\)
Ответ: \(0; 2\).

15)
\(
3^{(x-1)} = 6^x \cdot 2^{-x} \cdot 3^{(x+1)}
\)
\(
3^{(x-1)} = (3^x \cdot 2^x)
\)
\(
x — 1 = 2x + 1 \ — x = -2
\)
Ответ: \(-2\).