ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( 5^{(x+1)} + 5^x + 5^{(x-1)} = 31 \)
Ответ: \( x = 1 \)

2) \( 3^{(x+1)} — 2 \cdot 3^{(x-1)} — 4 \cdot 3^{(x-2)} = 17 \)
Ответ: \( x = 2 \)

3) \( 2^{(x+2)} — 2^{(x+1)} + 2^{(x-1)} — 2^{(x-2)} = 9 \)
Ответ: \( x = 2 \)

4) \( 2 \cdot 3^{(2x+1)} + 3^{(2x-1)} — 5 \cdot 3^{(2x)} = 36 \)
Ответ: \( x = 1.5 \)

5) \( 6^{(x-2)} — \left(\frac{1}{6}\right)^{(3-x)} + 36^{\frac{(x-1)}{2}} = 246 \)
Ответ: \( x = 4 \)

6) \( 5 \cdot 2^{(x-1)} — 6 \cdot 2^{(x-2)} — 7 \cdot 2^{(x-3)} = 8^{(x^2-1)} \)
Ответы: \( x = 0, \quad x = \frac{1}{3} \)

1)
\(
5^{(x+1)} + 5^x + 5^{(x-1)} = 31;
\)
\(
5^x \cdot (5 + 1 + \frac{1}{5}) = 31;
\)
\(
5^x \cdot \frac{31}{5} = 31;
\)
\(
5^x = 5;
\)
\(
x = 1;
\)
Ответ: \( 1 \).

2)
\(
3^{(x+1)} — 2 \cdot 3^{(x-1)} — 4 \cdot 3^{(x-2)} = 17;
\)
\(
3^x \cdot (3 — \frac{2}{3} — \frac{4}{9}) = 17;
\)
\(
3^x \cdot \frac{17}{9} = 17;
\)
\(
3^x = 9;
\)
\(
x = 2;
\)
Ответ: \( 2 \).

3)
\(
2^{(x+2)} — 2^{(x+1)} + 2^{(x-1)} — 2^{(x-2)} = 9;
\)
\(
2^x \cdot (4 — 2 + \frac{1}{2} — \frac{1}{4}) = 9;
\)
\(
2^x \cdot \frac{9}{4} = 9;
\)
\(
2^x = 4;
\)
\(
x = 2;
\)
Ответ: \( 2 \).

4)
\(
2 \cdot 3^{(2x+1)} + 3^{(2x-1)} — 5 \cdot 3^{(2x)} = 36;
\)
\(
2 \cdot 3^{(2x-1)} \cdot 3^2 + 3^{(2x-1)} — 5 \cdot 3^{(2x-1)} \cdot 3 = 36;
\)
\(
3^{(2x-1)} \cdot (18 + 1 — 15) = 36;
\)
\(
3^{(2x-1)} \cdot 4 = 36, \quad 3^{(2x-1)} = 9;
\)
\(
3^{(2x-1)} = 3^2, \quad 2x — 1 = 2;
\)
\(
2x = 3, \quad x = 1.5;
\)
Ответ: \( 1.5 \).

5)
\(
6^{(x-2)} — \left(\frac{1}{6}\right)^{(3-x)} + \frac{36^{(x-1)}}{2} = 246;
\)
\(
6^{(x-2)} — 6^{- (3-x)} + 36^{(x/2)} \cdot 36^{-1/2} = 246;
\)
\(
6^x \cdot 6^{-2} — 6^x \cdot 6^{-3} + 6^x \cdot 6^{-1} = 246;
\)
\(
6^x \cdot ( \frac{1}{36} — \frac{1}{216} + 1) = 246;
\)
\(
6^x \cdot \frac{41}{216} = 246, \quad 6^x = 1296;
\)
\(
6^x = 64, \quad x = 4;
\)
Ответ: \( 4 \).

6)
\(
5 \cdot 2^{(x-1)} — 6 \cdot 2^{(x-2)} — 7 \cdot 2^{(x-3)} = 8^{(x^2-1)};
\)
\(
5 \cdot 2^x \cdot 2^{-1} — 6 \cdot 2^x \cdot 2^{-2} — 7 \cdot 2^x \cdot 2^{-3} = 2^{(3(x^2-1))};
\)
\(
2^x \cdot ( \frac{5}{2} — \frac{6}{4} — \frac{7}{8}) = 2^{(3x^2-3)};
\)
\(
2^x \cdot 2 = 2^{(3x^2-3)};
\)
\(
2^x = 2^{(3x^2-3)};
\)
\(
x = 3x^2, \quad 3x^2 — x = 0;
\)
\( x : (3x/1) = 0; \)
\( x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{1}{3}; \)
Ответ: \(0; \quad \frac{1}{3}.\)