Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( 5^{(x+1)} + 5^x + 5^{(x-1)} = 31 \)
2) \( 3^{(x+1)} — 2 \cdot 3^{(x-1)} — 4 \cdot 3^{(x-2)} = 17 \)
3) \( 2^{(x+2)} — 2^{(x+1)} + 2^{(x-1)} — 2^{(x-2)} = 9 \)
4) \( 2 \cdot 3^{(2x+1)} + 3^{(2x-1)} — 5 \cdot 3^{(2x)} = 36 \)
5) \( 6^{(x-2)} — \left(\frac{1}{6}\right)^{(3-x)} + 36^{\frac{(x-1)}{2}} = 246 \)
6) \( 5 \cdot 2^{(x-1)} — 6 \cdot 2^{(x-2)} — 7 \cdot 2^{(x-3)} = 8^{(x^2-1)} \)
1) \( 5^{(x+1)} + 5^x + 5^{(x-1)} = 31 \)
Ответ: \( x = 1 \)
2) \( 3^{(x+1)} — 2 \cdot 3^{(x-1)} — 4 \cdot 3^{(x-2)} = 17 \)
Ответ: \( x = 2 \)
3) \( 2^{(x+2)} — 2^{(x+1)} + 2^{(x-1)} — 2^{(x-2)} = 9 \)
Ответ: \( x = 2 \)
4) \( 2 \cdot 3^{(2x+1)} + 3^{(2x-1)} — 5 \cdot 3^{(2x)} = 36 \)
Ответ: \( x = 1.5 \)
5) \( 6^{(x-2)} — \left(\frac{1}{6}\right)^{(3-x)} + 36^{\frac{(x-1)}{2}} = 246 \)
Ответ: \( x = 4 \)
6) \( 5 \cdot 2^{(x-1)} — 6 \cdot 2^{(x-2)} — 7 \cdot 2^{(x-3)} = 8^{(x^2-1)} \)
Ответы: \( x = 0, \quad x = \frac{1}{3} \)
1)
\(
5^{(x+1)} + 5^x + 5^{(x-1)} = 31;
\)
\(
5^x \cdot (5 + 1 + \frac{1}{5}) = 31;
\)
\(
5^x \cdot \frac{31}{5} = 31;
\)
\(
5^x = 5;
\)
\(
x = 1;
\)
Ответ: \( 1 \).
2)
\(
3^{(x+1)} — 2 \cdot 3^{(x-1)} — 4 \cdot 3^{(x-2)} = 17;
\)
\(
3^x \cdot (3 — \frac{2}{3} — \frac{4}{9}) = 17;
\)
\(
3^x \cdot \frac{17}{9} = 17;
\)
\(
3^x = 9;
\)
\(
x = 2;
\)
Ответ: \( 2 \).
3)
\(
2^{(x+2)} — 2^{(x+1)} + 2^{(x-1)} — 2^{(x-2)} = 9;
\)
\(
2^x \cdot (4 — 2 + \frac{1}{2} — \frac{1}{4}) = 9;
\)
\(
2^x \cdot \frac{9}{4} = 9;
\)
\(
2^x = 4;
\)
\(
x = 2;
\)
Ответ: \( 2 \).
4)
\(
2 \cdot 3^{(2x+1)} + 3^{(2x-1)} — 5 \cdot 3^{(2x)} = 36;
\)
\(
2 \cdot 3^{(2x-1)} \cdot 3^2 + 3^{(2x-1)} — 5 \cdot 3^{(2x-1)} \cdot 3 = 36;
\)
\(
3^{(2x-1)} \cdot (18 + 1 — 15) = 36;
\)
\(
3^{(2x-1)} \cdot 4 = 36, \quad 3^{(2x-1)} = 9;
\)
\(
3^{(2x-1)} = 3^2, \quad 2x — 1 = 2;
\)
\(
2x = 3, \quad x = 1.5;
\)
Ответ: \( 1.5 \).
5)
\(
6^{(x-2)} — \left(\frac{1}{6}\right)^{(3-x)} + \frac{36^{(x-1)}}{2} = 246;
\)
\(
6^{(x-2)} — 6^{- (3-x)} + 36^{(x/2)} \cdot 36^{-1/2} = 246;
\)
\(
6^x \cdot 6^{-2} — 6^x \cdot 6^{-3} + 6^x \cdot 6^{-1} = 246;
\)
\(
6^x \cdot ( \frac{1}{36} — \frac{1}{216} + 1) = 246;
\)
\(
6^x \cdot \frac{41}{216} = 246, \quad 6^x = 1296;
\)
\(
6^x = 64, \quad x = 4;
\)
Ответ: \( 4 \).
6)
\(
5 \cdot 2^{(x-1)} — 6 \cdot 2^{(x-2)} — 7 \cdot 2^{(x-3)} = 8^{(x^2-1)};
\)
\(
5 \cdot 2^x \cdot 2^{-1} — 6 \cdot 2^x \cdot 2^{-2} — 7 \cdot 2^x \cdot 2^{-3} = 2^{(3(x^2-1))};
\)
\(
2^x \cdot ( \frac{5}{2} — \frac{6}{4} — \frac{7}{8}) = 2^{(3x^2-3)};
\)
\(
2^x \cdot 2 = 2^{(3x^2-3)};
\)
\(
2^x = 2^{(3x^2-3)};
\)
\(
x = 3x^2, \quad 3x^2 — x = 0;
\)
\( x : (3x/1) = 0; \)
\( x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{1}{3}; \)
Ответ: \(0; \quad \frac{1}{3}.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.