Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{align*}
1) & \quad 2^{(2x+1)} — 5 \cdot 2^x + 2 = 0; \\
2) & \quad 4^{(x+1)} + 4^{(1-x)} = 10; \\
3) & \quad 5^{(2x-3)} — 2 \cdot 5^{(x-2)} = 3; \\
4) & \quad 9^x — 6 \cdot 3^{(x-1)} = 3; \\
5) & \quad 3^{(x+1)} + 3^{(2-x)} = 28; \\
6) & \quad \frac{9}{(2^x-1)} — \frac{21}{(2^x+1)} = 2.
\end{align*}
\)
1)
\(
2^{2x+1} — 5 \cdot 2^x + 2 = 0
\)
Корни: \( x_1 = -1, \quad x_2 = 1 \)
2)
\(
4^{x+1} + 4^{1-x} = 10
\)
Корни: \( x_1 = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{1}{2} \)
3)
\(
5^{2x-3} — 2 \cdot 5^{x-2} = 3
\)
Корни: \( x_1 = -15, \quad x_2 = 25 \)
4)
\(
9^x — 6 \cdot 3^{x-1} = 3
\)
Корни: \( x_1 = -1, \quad x_2 = 3 \)
5)
\(
3^{x+1} + 3^{2-x} = 28
\)
Корни: \( x_1 = -1, \quad x_2 = 2 \)
6)
\(
\frac{9}{2^x — 1} — \frac{21}{2^x + 1} = 2
\)
Корни: \( x_1 = -4, \quad x_2 = 2 \)
1)
\(
2^{2x+1} — 5 \cdot 2^x + 2 = 0
\)
Решение:
\(
D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9
\)
Корни: \( x_1 = -1, \quad x_2 = 1 \\
\text{Ответ: } -1, \, 1 \)
2)
\(
4^{x+1} + 4^{1-x} = 10
\)
Решение:
\(
4 \cdot 4^x — 10 + 4 \cdot \frac{1}{4^x} = 0 \\
2 \cdot 4^{2x} — 5 \cdot 4^x + 2 = 0
\)
\(
D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9
\)
Корни: \( x_1 = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{1}{2} \\
\text{Ответ: } -\frac{1}{2}, \, \frac{1}{2} \)
3)
\(
5^{2x-3} — 2 \cdot 5^{x-2} = 3
\)
Решение:
\(
\frac{1}{125} \cdot 5^{2x} — 2 \cdot \frac{1}{25} \cdot 5^x — 3 = 0 \\
5^{2x} — 10 \cdot 5^x — 375 = 0
\)
\(
D = 10^2 + 4 \cdot 375 = 100 + 1500 = 1600
\)
Корни: \( x_1 = -15, \quad x_2 = 25 \\
\text{Ответ: } 25 \)
4)
\(
9^x — 6 \cdot 3^{x-1} = 3
\)
Решение:
\(
3^{2x} — 6 \cdot \left(\frac{1}{3}\right) \cdot 3^x — 3 = 0 \\
3^{2x} — 2 \cdot 3^x — 3 = 0
\)
\(
D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16
\)
Корни: \( x_1 = -1, \quad x_2 = 3 \\
\text{Ответ: } -1, \, 3 \)
5)
\(
3^{x+1} + 3^{2-x} = 28
\)
Решение:
\(
3 \cdot 3^x — 28 + 9 \cdot \frac{1}{3^x} = 0 \\
3 \cdot 3^{2x} — 28 \cdot 3^x + 9 = 0
\)
\(
D = 28^2 — 4 \cdot 3 \cdot 9 = 784 — 108 = 676
\)
Корни: \( x_1 = -1, \quad x_2 = 2 \\
\text{Ответ: } -1, \, 2 \)
6)
\(
\frac{9}{2^x — 1} — \frac{21}{2^x + 1} = 2
\)
Решение:
\(
9(2^x + 1) — 21(2^x — 1) = 2(2^{2x} — 1) \\
9 \cdot 2^x + 9 — 21 \cdot 2^x + 21 = 2(2^{2x} — 1)
\)
\(
-12 \cdot 2^x + 30 = 2(2^{2x} — 1)
\)
\(
-12 \cdot 2^x + 32 = 0
\)
\(
D = (-12)^2 + 4 \cdot (-16) = D
\)
Корни: \( x_1 = -4, \quad x_2 = 2 \\
\text{Ответ: } -4, \, 2 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.