Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( 3^{2x+1} — 10 \cdot 3^x + 3 = 0 \)
2) \( 3^{3-2x} — 3 \cdot 2^{1-x} + 1 = 0 \)
3) \( 5^x — 0.2^{x-1} = 4 \)
4) \( 4^{x+0.5} + 7 \cdot 2^x = 4 \)
5) \( 3 \cdot 5^{2x-1} — 2 \cdot 5^{x-1} = 0.2 \)
6) \( \frac{5}{3^x — 6} + \frac{5}{3^x + 6} = 2 \)
1) \( 3^{2x+1} — 10 \cdot 3^x + 3 = 0 \)
\( x_1 = -1, \quad x_2 = 1 \)
2) \( 2^{3-2x} — 3 \cdot 2^{1-x} + 1 = 0 \)
\( x_1 = 1, \quad x_2 = 2 \)
3) \( 5^x — 0.2^{x-1} = 4 \)
\( x_1 = 1 \)
4) \( 4^{x+0.5} + 7 \cdot 2^x = 4 \)
\( x_1 = -1, \quad x_2 = -1 \)
5) \( 3 \cdot 5^{2x-1} — 2 \cdot 5^{x-1} = 0.2 \)
\( x_1 = 0, \quad x_2 = 0 \)
6) \( \frac{5}{3^x — 6} + \frac{5}{3^x + 6} = 2 \)
\( x_1 = 2, \quad x_2 = 2 \)
1)
\(
3^{2x+1} — 10 \cdot 3^x + 3 = 0
\)
\(
3 \cdot 3^{2x} — 10 \cdot 3^x + 3 = 0
\)
\(
D = 10^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{10 — 8}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{10 + 8}{2 \cdot 3} = 6
\)
Ответ: \( x_1 = -1, \quad x_2 = 1 \)
2)
\(
2^{3-2x} — 3 \cdot 2^{1-x} + 1 = 0
\)
\(
8 \cdot 2^{-2x} — 3 \cdot 2 \cdot 2^{-x} + 1 = 0
\)
\(
2^{2x} — 6 \cdot 2^x + 8 = 0
\)
\(
D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{6 — 2}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{6 + 2}{2} = 4
\)
Ответ: \( x_1 = 1, \quad x_2 = 2 \)
3)
\(
5^x — 0.2^{x-1} = 4
\)
\(
5^x — 5 \cdot 0.2^{x-1} = 0
\)
\(
5^{2x} — 4 \cdot 5^x — 5 = 0
\)
\(
D = 4^2 + 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 + 20 = 36, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{4 + 6}{2} — 1 = \frac{5}{2} — 1 = \frac{3}{2}, \quad x_2 = \frac{4 + 6}{2} = 5
\)
Ответ: \( x_1 = 1 \)
4)
\(
4^{x+0.5} + 7 \cdot 2^x = 4
\)
\(
2 \cdot 2^{2x} + 7 \cdot 2^x — 4 = 0
\)
\(
D = 7^2 + 4 \cdot 2 \cdot 4 = 49 + 32 = 81, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{-7 — 9}{2 \cdot 2} = -4, \quad x_2 = \frac{-7 + 9}{2 \cdot 2} = 1
\)
Ответ: \( x_1 = -1, \quad x_2 = -1 \)
5)
\(
3 \cdot 5^{2x-1} — 2 \cdot 5^{x-1} = 0.2
\)
\(
3 \cdot (1/5)^{2x} — 2 \cdot (1/5)^x = 0
\)
\(
3 \cdot 5^{2x} — 2 \cdot 5^x — 1 = 0
\)
\(
D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{2 — 4}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{2 + 4}{2 \cdot 3} = 1
\)
Ответ: \( x_1 = 0, \quad x_2 = 0 \)
6)
\(
\frac{5}{3^x — 6} + \frac{5}{3^x + 6} = 2
\)
\(
5(3^x + 6) + 5(3^x — 6) = 2(3^{2x} — 36)
\)
\(
5 \cdot 3^x + 30 + 5 \cdot 3^x — 30 = 2 \cdot 3^{2x} — 72
\)
\(
2 \cdot 3^{2x} — 10 \cdot 3^x — 72 = 0
\)
\(
3^{2x} — 5 \cdot 3^x — 36 = 0
\)
\(
D = 5^2 + 4 \cdot 1 \cdot 36 = 25 + 144 = 169, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{5 — 13}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{5 + 13}{2} = 9
\)
Ответ: \( x_1 = 2, \quad x_2 = 2 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.