Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1)
\(
2^x + 2^{x-1} + 2^{x-2} = 3^x — 3^{x-1} + 3^{x-2};
\)
2)
\(
3^{x^2 + 2} — 5^{x^2 — 1} = 5^{x^2 + 1} + 3^{x^2 — 1};
\)
3)
\(
7^x — 5^{x+2} = 2 \cdot 7^{x-1} — 118 \cdot 5^{x-1}.
\)
1)
\(
2^x + 2^{x-1} + 2^{x-2} = 3^x — 3^{x-1} + 3^{x-2} \quad \Rightarrow \quad x = 2
\)
2)
\(
3^{2x+2} — 5^{2x-1} = 5^{2x+1} + 3^{2x-1} \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1
\)
3)
\(
7^x — 5^{x+2} = 2 \cdot 7^{x-1} — 118 \cdot 5^{x-1} \quad \Rightarrow \quad x = 2
\)
1)
\(
2^x + 2^{x-1} + 2^{x-2} = 3^x — 3^{x-1} + 3^{x-2}
\)
\(
2^x + 2^x \cdot 2^{-1} + 2^x \cdot 2^{-2} = 3^x — 3^x \cdot 3^{-1} + 3^x \cdot 3^{-2}
\)
\(
2^x \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) = 3^x \left(1 — \frac{1}{3} + \frac{1}{9}\right)
\)
\(
2^x \cdot \frac{7}{4} = 3^x \cdot \frac{7}{9}
\)
\(
x = 2
\)
\text{Ответ: } \( x = 2 \)
2)
\(
3^{2x+2} — 5^{2x-1} = 5^{2x+1} + 3^{2x-1}
\)
\(
3^{2x} \cdot 3^2 — 5^{2x} \cdot 5^{-1} = 5^{2x} \cdot 5 + 3^{2x} \cdot 3^{-1}
\)
\(
3^{2x} \left(3^2 — 5^{-1}\right) = 5^{2x} \left(5 + 3^{-1}\right)
\)
\(
3^{2x} \cdot \left(9 — \frac{1}{5}\right) = 5^{2x} \cdot \left(5 + \frac{1}{5}\right)
\)
\(
3^{2x} \cdot \frac{26}{5} = 5^{2x} \cdot \frac{26}{5}
\)
\(
x^2 = 1, \quad x = \pm \sqrt{1} = \pm 1
\)
\text{Ответ: } \( x = -1, x = 1 \)
3)
\(
7^x — 5^{x+2} = 2 \cdot 7^{x-1} — 118 \cdot 5^{x-1}
\)
\(
7^x — 2 \cdot 7^x \cdot 7^{-1} = 5^x \cdot 5^2 — 118 \cdot 5^x \cdot 5^{-1}
\)
\(
7^x \left(1 — \frac{2}{7}\right) = 5^x \left(25 — \frac{118}{5}\right)
\)
\(
7^x \cdot \frac{5}{7} = 5^x \cdot 7
\)
\(
\left(\frac{7}{5}\right)^x = \frac{7}{5}
\)
\(
x = 2
\)
\text{Ответ: } \( x = 2 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.