ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1)
\(
2^x + 2^{x-1} + 2^{x-2} = 3^x — 3^{x-1} + 3^{x-2} \quad \Rightarrow \quad x = 2
\)

2)
\(
3^{2x+2} — 5^{2x-1} = 5^{2x+1} + 3^{2x-1} \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1
\)

3)
\(
7^x — 5^{x+2} = 2 \cdot 7^{x-1} — 118 \cdot 5^{x-1} \quad \Rightarrow \quad x = 2
\)

1)
\(
2^x + 2^{x-1} + 2^{x-2} = 3^x — 3^{x-1} + 3^{x-2}
\)
\(
2^x + 2^x \cdot 2^{-1} + 2^x \cdot 2^{-2} = 3^x — 3^x \cdot 3^{-1} + 3^x \cdot 3^{-2}
\)
\(
2^x \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right) = 3^x \left(1 — \frac{1}{3} + \frac{1}{9}\right)
\)
\(
2^x \cdot \frac{7}{4} = 3^x \cdot \frac{7}{9}
\)
\(
x = 2
\)
\text{Ответ: } \( x = 2 \)

2)
\(
3^{2x+2} — 5^{2x-1} = 5^{2x+1} + 3^{2x-1}
\)
\(
3^{2x} \cdot 3^2 — 5^{2x} \cdot 5^{-1} = 5^{2x} \cdot 5 + 3^{2x} \cdot 3^{-1}
\)
\(
3^{2x} \left(3^2 — 5^{-1}\right) = 5^{2x} \left(5 + 3^{-1}\right)
\)
\(
3^{2x} \cdot \left(9 — \frac{1}{5}\right) = 5^{2x} \cdot \left(5 + \frac{1}{5}\right)
\)
\(
3^{2x} \cdot \frac{26}{5} = 5^{2x} \cdot \frac{26}{5}
\)
\(
x^2 = 1, \quad x = \pm \sqrt{1} = \pm 1
\)
\text{Ответ: } \( x = -1, x = 1 \)

3)
\(
7^x — 5^{x+2} = 2 \cdot 7^{x-1} — 118 \cdot 5^{x-1}
\)
\(
7^x — 2 \cdot 7^x \cdot 7^{-1} = 5^x \cdot 5^2 — 118 \cdot 5^x \cdot 5^{-1}
\)
\(
7^x \left(1 — \frac{2}{7}\right) = 5^x \left(25 — \frac{118}{5}\right)
\)
\(
7^x \cdot \frac{5}{7} = 5^x \cdot 7
\)
\(
\left(\frac{7}{5}\right)^x = \frac{7}{5}
\)
\(
x = 2
\)
\text{Ответ: } \( x = 2 \)