ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1)
\(
6^x + 6^{x-1} — 6^{x-2} = 7^x — 8 \cdot 7^{x-2}
\)

2)
\(
5^x — 2 \cdot 5^{x-1} = 3^{x+1} — 2 \cdot 3^{x-2}
\)

3)
\(
2^{vx+1} — 3^{vx} = 3^{vx-1} — 2^{vx}
\)

Краткий ответ:

1)
\(
6^x + 6^{x-1} — 6^{x-2} = 7^x — 8 \cdot 7^{x-2}
\)
\(
x = 2
\)

2)
\(
5^x — 2 \cdot 5^{x-1} = 3^{x+1} — 2 \cdot 3^{x-2}
\)
\(
x = 3
\)

3)
\(
2\sqrt{x+1} — 3\sqrt{x} = 3\sqrt{x-1} — 2\sqrt{x}
\)
\(
x = 4
\)

Подробный ответ:

1) Уравнение:
\(
6^x + 6^{x-1} — 6^{x-2} = 7^x — 8 \cdot 7^{x-2}
\)
Переписываем:
\(
6^x + 6^x \cdot 6^{-1} — 6^x \cdot 6^{-2} = 7^x — 8 \cdot 7^x \cdot 7^{-2}
\)
Упрощаем:
\(
6^x \left(1 + \frac{1}{6} — \frac{1}{36}\right) = 7^x \left(1 — \frac{8}{49}\right)
\)
Получаем:
\(
6^x \cdot \frac{7}{36} = 7^x \cdot \frac{41}{49}
\)
Решение:
\(
x = 2
\)
Ответ: \( x = 2 \)

2) Уравнение:
\(
5^x — 2 \cdot 5^{x-1} = 3^{x+1} — 2 \cdot 3^{x-2}
\)
Переписываем:
\(
5^x — 2 \cdot 5^x \cdot 5^{-1} = 3^x \cdot 3 — 2 \cdot 3^x \cdot 3^{-2}
\)
Упрощаем:
\(
5^x \left(1 — \frac{2}{5}\right) = 3^x \left(3 — \frac{2}{9}\right)
\)
Получаем:
\(
5^x \cdot \frac{3}{5} = 3^x \cdot \frac{25}{9}
\)
Решение:
\(
x = 3
\)
Ответ: \( x = 3 \)

3) Уравнение:
\(
2\sqrt{x+1} — 3\sqrt{x} = 3\sqrt{x-1} — 2\sqrt{x}
\)
Переписываем:
\(
2\sqrt{x} \cdot 2 + 2\sqrt{x} = 3\sqrt{x} + 3\sqrt{x} \cdot 3^{-1}
\)
Упрощаем:
\(
2\sqrt{x} (2 + 1) = 3\sqrt{x} \left(1 + \frac{1}{3}\right)
\)
Получаем:
\(
2\sqrt{x} \cdot 3 = 3\sqrt{x} \cdot \frac{4}{3}
\)
Решение:
\(
2\sqrt{x} \cdot \frac{3}{2} = \sqrt{x}
\)
Получаем:
\(
\sqrt{x} = 2, \quad x = 4
\)
Ответ: \( x = 4 \)

Оцени решение