Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{align*}
1) & \quad 27^{\frac{2}{x}} — 2 \cdot 3^{\frac{x+3}{x}} — 27 = 0; \\
2) & \quad \left(49^x\right)^{\frac{1}{3}} — 50 \cdot \left(7^{x-3}\right)^{\frac{1}{3}} + 1 = 0; \\
3) & \quad 2^{v(x+1)} = 3 \cdot 2^{2 — v(x+1)} + 1; \\
4) & \quad 3^{v(x-5)} + 3^{2 — v(x-5)} = 6; \\
5) & \quad 5 \cdot 2^{\cos^2(x)} — 2^{\sin^2(x)} = 3; \\
6) & \quad 4^{\cos(2x)} + 4^{\cos^2(x)} = 3; \\
7) & \quad 4^{\tan^2(x)} + 2^{\frac{1}{\cos^2(x)}} — 80 = 0.
\end{align*}
\)
1) \( 3x^2 — 6 \cdot 3^3 — 27 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1.5 \)
2) \( \sqrt{49x} — 50\sqrt{7x^{-3}} + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3, \, 3 \)
3) \( 2^{(x+1)} = 3 \cdot 2^{(2 — \sqrt{x+1})} + 1 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \)
4) \( 3^{\sqrt{x-5}} + 3^{2-\sqrt{x-5}} = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \)
5) \( 5 \cdot 2\cos^2 x — 2\sin^2 x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{\pi}{2} + \pi n \)
6) \( 4\cos(2x) + 4\cos^2 x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \)
7) \( 4\tan^2 x + 2\cos^2 x — 80 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \pm\frac{\pi}{3} + \pi n \)
1) 27x^2 — 2 · 3 (x+3) — 27 = 0;
3x^2 — 2 · 3 · 3^3 — 27 = 0;
3x^2 — 6 · 3^3 — 27 = 0;
D = 6^2 + 4 · 27 = 36 + 108 = 144, тогда:
3x^1 = (6 — 12) / 2 = -3 и 3x^2 = (6 + 12) / 2 = 9;
3 ∈ Ø, x1 ∈ Ø и x2 = 2, x2 = 1,5;
Ответ: 1,5.
2) √49x — 50√7x^-3 + 1 = 0;
7^2 · x^3 — 50 · 7^x · 7^-3 + 1 = 0;
7^2x / 3 — 50 · 7^x + 1 = 0;
7 · 7^2x / 3 — 50 · 7^x + 7 = 0;
D = 50^2 — 4 · 7 · 7 = 2500 — 196 = 2304, тогда:
x^3 = (50 — 48) / 2 · 7 = 2 / 14 = 1 / 7 и x^2 = (50 + 48) / 2 · 7 = 98 / 14 = 7;
x1 = -1, x1 = -3 и x2 = 1, x2 = 3;
Ответ: -3; 3.
3) 2^(x+1) = 3 · 2^(2-√(x+1)) + 1;
2^(x+1) — 1 — 3 · 2^2 · 1 / (2^(x+1)) = 0;
2^(2√(x+1)) — 2^(x+1) — 12 = 0;
D = 1^2 + 4 · 1 · 12 = 1 + 48 = 49, тогда:
2^(x+1) = (-7) / 2 = -3 и 2^(x+1) = (1 + 7) / 2 = 4;
√(x + 1) = 2, x + 1 = 4, x = 3;
Ответ: 3.
4) 3^(√(x-5)) + 3^2-√(x-5) = 6;
3^(√(x-5)) — 6 + 3^2 · 1 / 3^(√(x-5)) = 0;
3^(2√(x-5)) — 6 · 3^(√(x-5)) + 9 = 0;
(3^(√(x-5)) — 3)^2 = 0, 3^(√(x-5)) = 3;
√(x — 5) = 1, x — 5 = 1, x = 6;
Ответ: 6.
5) 5 · 2cos^2 x — 2sin^2 x = 3;
5 · 2cos^2 x — 21-cos^2 x = 3;
5 · 2cos^2 x — 3 — 2 · 1 / cos^2 x = 0;
5 · 2cos^2 x — 3 · 2cos^2 x — 2 = 0;
D = 3^2 + 4 · 5 · 2 = 9 + 40 = 49, тогда:
(3 — 7) / 2.5 < 0 и (3 + 7) / 2.5 = 1;
cos^2 x = 0, cos x = 0, x = π/2 + πn;
Ответ: π/2 + πn.
6) 4cos 2x + 4cos^2 x = 3;
4^2 cos^2 x-1 + 4cos^2 x = 3;
1/4 · 4^2 cos^2 x + 4cos^2 x — 3 = 0;
4^2 cos^2 x + 4 · 4cos^2 x — 12 = 0;
D = 4^2 + 4 · 1 · 12 = 16 + 48 = 64 = 8^2, тогда:
4cos^2 x = (-4 — 8) / 2 = -6 и 4^2 cos^2 x = (-4 + 8) / 2 = 2;
cos^2 x = 1/2, cos 2x = 0, 2x = π/2 + πn, x = π/4 + π/2;
Ответ: π/4 + π/2.
7) 4tg^2 x + 2cos^2 x — 80 = 0;
2^2 tg^2 x + 2tg^2 x+1 — 80 = 0;
2^2 tg^2 x + 2 · 2tg^2 x — 80 = 0;
D = 2^2 + 4 · 1 · 80 = 4 + 320 = 324, тогда:
2tg^2 x = (-2 — 18) / 2 < 0 и 2tg^2 x = (-2 + 18) / 2 = 8;
tg^2 x = 3, tg x = ±√3, x = π/3 + πn;
Ответ: ±π/3 + πn.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.