ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

1)
\(
8^{\frac{2}{x}} — 2^{\frac{2x+3}{x}} — 32 = 0
\)

2)
\(
5^{v(x-2)} — 5^{1-v(x-2)} — 4 = 0
\)

3)
\(
2^{\cos(2x)} — 3 \cdot 2^{\cos^2(x)} + 4 = 0
\)

Краткий ответ:

1)
\(
8x^2 — 2x — 32 = 0 \ — x = 1
\)

2)
\(
5\sqrt{x-2} — 5^{1-\sqrt{x-2}} — 4 = 0 \ — x = 3
\)

3)
\(
2\cos(2x) — 3 \cdot 2\cos^2(x) + 4 = 0 \ — x = \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}
\)

Подробный ответ:

1)
\(
8x^2 — 2x — 32 = 0;
\)
\(
D = 4^2 + 4 \cdot 32 = 16 + 128 = 144, \text{ тогда:}
\)
\(
2x^3 = \frac{-4 — 12}{2} = -8 \quad \text{и} \quad 2x^2 = \frac{4 + 12}{2} = 8;
\)
\(
x_1 \in \emptyset, \quad x_2 = 1;
\)
\text{Ответ: } 1.

2)
\(
5\sqrt{x-2} — 5^{1-\sqrt{x-2}} — 4 = 0;
\)
\(
5\sqrt{x-2} — 5^{-\sqrt{x-2}} — 4 = 0;
\)
\(
5\sqrt{x-2} — \frac{1}{5^{\sqrt{x-2}}} — 4 = 0;
\)
\(
5\sqrt{x-2} — 4 \cdot 5^{\sqrt{x-2}} — 5 = 0;
\)
\(
D = 4^2 + 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 + 20 = 36, \text{ тогда:}
\)
\(
5\sqrt{x-2} = \frac{(4 — 6)}{2} = -1 \quad \text{и} \quad 5\sqrt{x-2} = \frac{(4 + 6)}{2} = 5;
\)
\(
\sqrt{x-2} = 1, \quad x — 2 = 1, \quad x = 3;
\)
\text{Ответ: } 3.

3)
\(
2\cos(2x) — 3 \cdot 2\cos^2(x) + 4 = 0;
\)
\(
2\cos^2(x) — 1 — 3 \cdot 2\cos^2(x) + 4 = 0;
\)
\(
\frac{1}{2} \cdot 2\cos^2(x) — 3 \cdot 2\cos^2(x) + 4 = 0;
\)
\(
2\cos^2(x) — 6 \cdot 2\cos^2(x) + 8 = 0;
\)
\(
D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4, \text{ тогда:}
\)
\(
2\cos^2(x) = \frac{(6 — 2)}{2} = 2 \quad \text{и} \quad 2\cos^2(x) = \frac{(6 + 2)}{2} = 4;
\)
\(
\cos^2(x) = 1, \quad \cos(2x) = 1, \quad x = \pi n;
\)
\(
\cos^2(x) = 2, \quad \cos(x) > 1, \quad x \in \emptyset;
\)
\text{Ответ: } \pi n.

Оцени решение