Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( 3 \cdot 2^{2x} — 5 \cdot 6^x + 2 \cdot 3^{2x} = 0 \)
2) \( 2^{2x+1} — 7 \cdot 10^x + 25^{x+0.5} = 0 \)
3) \( 7 \cdot 49^x + 3 \cdot 28^x = 4 \cdot 16^x \)
4) \( 9^x + 4^x = 2 \cdot 6^x \)
1)
\(
3 \cdot 2^x — 5 \cdot 6^x + 2 \cdot 3^{2x} = 0
\)
Ответ: \( x_1 = 0, \quad x_2 = 1 \)
2)
\(
2^{2x+1} — 7 \cdot 10^x + 25^{x+0.5} = 0
\)
Ответ: \( x_1 = -1, \quad x_2 = 0 \)
3)
\(
7 \cdot 49^x + 3 \cdot 28^x = 4 \cdot 16^x
\)
\(
7 \cdot 7^{2x} + 3 \cdot 28^x — 4 \cdot 4^{2x} = 0
\)
Ответ: \( x_2 = -1 \)
4)
\(
9^x + 4^x = 2 \cdot 6^x
\)
\(
3^{2x} — 2 \cdot 6^x + 2^{2x} = 0
\)
Ответ: \( x = 0 \)
1) Уравнение:
\(
3 \cdot 2^x — 5 \cdot 6^x + 2 \cdot 3^{2x} = 0
\)
Преобразование:
\(
\left(\frac{2}{3}\right)^{2x} — 5 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^x + 2 = 0
\)
Дискриминант:
\(
D = 5^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 — 24 = 1
\)
Тогда:
\(
\left(\frac{2}{3}\right)^x = \frac{5 — 1}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3} \quad \text{и} \quad \left(\frac{2}{3}\right)^x = \frac{5 + 1}{2 \cdot 3} = 1
\)
Ответ: \( x_1 = 1, \; x_2 = 0 \).
Ответ: \( 0; \; 1 \).
2) Уравнение:
\(
2^{2x+1} — 7 \cdot 10^x + 25^{x+0.5} = 0
\)
Преобразование:
\(
2 \cdot 2^{2x} — 7 \cdot 10^x + 5 \cdot 5^{2x} = 0
\)
Далее:
\(
2 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^{2x} — 7 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^x + 5 = 0
\)
Дискриминант:
\(
D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 — 40 = 9
\)
Тогда:
\(
\left(\frac{2}{5}\right)^x = \frac{7 — 3}{2 \cdot 2} = \frac{2}{5} \quad \text{и} \quad \left(\frac{2}{5}\right)^x = \frac{7 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2}
\)
Ответ: \( x_1 = 0, \; x_2 = -1 \).
Ответ: \( -1; \; 0 \).
3) Уравнение:
\(
7 \cdot 49^x + 3 \cdot 28^x = 4 \cdot 16^x
\)
Преобразование:
\(
7 \cdot 7^{2x} + 3 \cdot 28^x — 4 \cdot 4^{2x} = 0
\)
Далее:
\(
7 \cdot \left(\frac{7}{4}\right)^{2x} + 3 \cdot \left(\frac{7}{4}\right)^x — 4 = 0
\)
Дискриминант:
\(
D = 3^2 + 4 \cdot 7 \cdot 4 = 9 + 112 = 121
\)
Тогда:
\(
\left(\frac{7}{4}\right)^x = \frac{-3 — 11}{2 \cdot 7} < 0 \quad \text{и} \quad \left(\frac{7}{4}\right)^x = \frac{11 — 3}{2 \cdot 7} = \frac{4}{7}
\)
Ответ: \( x_1 \in \emptyset, \; x_2 = -1 \).
Ответ: \( -1 \).
4) Уравнение:
\(
9^x + 4^x = 2 \cdot 6^x
\)
Преобразование:
\(
3^{2x} — 2 \cdot 6^x + 2^{2x} = 0
\)
Далее:
\(
(3^x — 2^x)^2 = 0
\)
Тогда:
\(
3^x = 2^x, \quad x = 0
\)
Ответ: \( x = 0 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.