Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение
\(
v(1 + 3^x — 9^x) = v(4 — 3 \cdot 3^x)
\)
\(
\sqrt{1 + 3x — 9x} = \sqrt{4 — 3 \cdot 3^x}
\)
\(
1 + 3x — 9x = 4 — 9x
\)
\(
1 — 6x = 4
\)
\(
-6x = 3
\)
\(
x = -\frac{1}{2}
\)
\(
x_1 = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{3}{5}
\)
\(
\sqrt{1 + 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) — 9 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} = \sqrt{4 — 3 \cdot 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}
\)
\(
x_1 = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{3}{5}
\)
Исходное уравнение:
\(
\sqrt{1 + 3x — 9x} = \sqrt{4 — 3 \cdot 3^x}
\)
Возводим обе части в квадрат:
\(
1 + 3x — 9x = 4 — 9x
\)
Упрощаем:
\(
1 + 3x — 9x + 9x = 4
\)
\(
1 + 3x — 9x = 4
\)
\(
3x — 8x = 3
\)
\(
-5x = 3
\)
\(
x = -\frac{3}{5}
\)
Далее:
\(
3^{-\frac{3}{5}} = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{3}{5}} = \frac{1}{\sqrt{3}}
\)
\(
3^{\frac{3}{5}} = \sqrt{3}
\)
Таким образом, решения уравнения:
\(
x_1 = -\frac{3}{5}, \quad x_2 = \frac{3}{5}
\)
Выполним проверку:
\(
\sqrt{1 + 3 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) — 9 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)} = \sqrt{4 — 3 \cdot 3 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)}
\)
Упрощаем левую часть:
\(
\sqrt{1 — \frac{9}{5} + \frac{27}{5}} = \sqrt{4 + \frac{9}{5}}
\)
Это равняется:
\(
\sqrt{\frac{28}{5}} = \sqrt{4} — \frac{9}{5}
\)
\(
\sqrt{\frac{28}{5}} = 2 — \frac{3}{5}
\)
\(
\sqrt{\frac{28}{5}} = 1
\)
Ответ:
\(
x_1 = -\frac{3}{5}, \quad x_2 = \frac{3}{5}
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.