Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( 2^x > -1 \)
2) \( 3^x < -5 \)
3) \( 5^{\frac{1}{x}} > -3 \)
1) \( 2^x > -1 \)
Решение: \( x \in \mathbb{R} \)
Ответ: \( (-\infty, +\infty) \)
2) \( 3^x < -5 \)
Решение: \( -5 < 0 < 3^x, \quad x \in \emptyset \)
Ответ: решений нет
3) \( 5^{\frac{1}{x}} > -3 \)
Решение: \( \frac{1}{5^x} > 0, \quad x \neq 0 \)
Ответ: \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)
1) \( 2^x > -1; \quad 2^x > 0, \quad x \in \mathbb{R} \)
Решение:
Первое неравенство \( 2^x > -1 \) эквивалентно \( x > -\frac{1}{2} \).
Второе неравенство \( 2^x > 0 \) эквивалентно \( x > 0 \).
Таким образом, общее решение: \( x \in (-\infty, +\infty) \).
Ответ: \( (-\infty, +\infty) \).
2) \( 3^x < -5; \quad -5 < 0 < 3^x, \quad x \in \emptyset \)
Решение:
Первое неравенство \( 3^x < -5 \) эквивалентно \( x < -\frac{5}{3} \).
Второе неравенство \( -5 < 0 < 3^x \) эквивалентно \( -\frac{5}{3} < x < \frac{5}{3} \).
Однако, эти два неравенства несовместны, то есть решений нет.
Ответ: решений нет.
3) \( 5^{\frac{1}{x}} > -3; \quad \frac{1}{5^x} > 0, \quad x \neq 0 \)
Решение:
Первое неравенство \( 5^{\frac{1}{x}} > -3 \) эквивалентно \( x > -\frac{3}{5} \).
Второе неравенство \( \frac{1}{5^x} > 0 \) эквивалентно \( x > 0 \).
Таким образом, общее решение: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).
Ответ: \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.