ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( 2^x > -1 \)
Решение: \( x \in \mathbb{R} \)
Ответ: \( (-\infty, +\infty) \)

2) \( 3^x < -5 \)
Решение: \( -5 < 0 < 3^x, \quad x \in \emptyset \)
Ответ: решений нет

3) \( 5^{\frac{1}{x}} > -3 \)
Решение: \( \frac{1}{5^x} > 0, \quad x \neq 0 \)
Ответ: \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)

1) \( 2^x > -1; \quad 2^x > 0, \quad x \in \mathbb{R} \)
Решение:
Первое неравенство \( 2^x > -1 \) эквивалентно \( x > -\frac{1}{2} \).
Второе неравенство \( 2^x > 0 \) эквивалентно \( x > 0 \).
Таким образом, общее решение: \( x \in (-\infty, +\infty) \).
Ответ: \( (-\infty, +\infty) \).

2) \( 3^x < -5; \quad -5 < 0 < 3^x, \quad x \in \emptyset \)
Решение:
Первое неравенство \( 3^x < -5 \) эквивалентно \( x < -\frac{5}{3} \).
Второе неравенство \( -5 < 0 < 3^x \) эквивалентно \( -\frac{5}{3} < x < \frac{5}{3} \).
Однако, эти два неравенства несовместны, то есть решений нет.
Ответ: решений нет.

3) \( 5^{\frac{1}{x}} > -3; \quad \frac{1}{5^x} > 0, \quad x \neq 0 \)
Решение:
Первое неравенство \( 5^{\frac{1}{x}} > -3 \) эквивалентно \( x > -\frac{3}{5} \).
Второе неравенство \( \frac{1}{5^x} > 0 \) эквивалентно \( x > 0 \).
Таким образом, общее решение: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).
Ответ: \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).