Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{align*}
1) & \quad 3^{(x+2)} + 3^x = 30; \\
2) & \quad 4^{(x+1)} + 4^{(x-2)} = 260; \\
3) & \quad 2^{(x+4)} — 2^x = 120; \\
4) & \quad 7^{(x+1)} + 4 \cdot 7^x = 77; \\
5) & \quad 5^x + 7 \cdot 5^{(x-2)} = 160; \\
6) & \quad 6^{(x+1)} — 4 \cdot 6^{(x-1)} = 192.
\end{align*}
\)
1) \(3^{(x+2)} + 3^x = 30\)
\(
9 \cdot 3^x + 3^x = 30 \ — 10 \cdot 3^x = 30 \ — 3^x = 3 \ — x = 1.
\)
2) \(4^{(x+1)} + 4^{(x-2)} = 260\)
\(
4 \cdot 4^x + \frac{4^x}{16} = 260 \ — 4^x \left(4 + \frac{1}{16}\right) = 260 \ — 4^x = 64 \ — x = 3.
\)
3) \(2^{(x+4)} — 2^x = 120\)
\(
16 \cdot 2^x — 2^x = 120 \ — 15 \cdot 2^x = 120 \ — 2^x = 8 \ — x = 3.
\)
4) \(7^{(x+1)} + 4 \cdot 7^x = 77\)
\(
7 \cdot 7^x + 4 \cdot 7^x = 77 \ — 11 \cdot 7^x = 77 \ — 7^x = 7 \ — x = 1.
\)
5) \(5^x + 7 \cdot 5^{(x-2)} = 160\)
\(
5^x + \frac{7}{25} \cdot 5^x = 160 \ — \frac{32}{25}5^x = 160 \ — 5^x = 125 \ — x = 3.
\)
6) \(6^{(x+1)} — 4 \cdot 6^{(x-1)} = 192\)
\(
6 \cdot 6^x — \frac{4}{6} \cdot 6^x = 192 \ — 6^x \cdot \frac{16}{3} = 192 \ — 6^x = 36 \ — x = 2.
\)
1) Уравнение: \(3^{(x+2)} + 3^x = 30\)
Перепишем уравнение:
\(
3^{(x+2)} = 3^x \cdot 3^2 = 9 \cdot 3^x.
\)
Тогда уравнение становится:
\(
9 \cdot 3^x + 3^x = 30.
\)
Объединим подобные члены:
\(
10 \cdot 3^x = 30 \ — 3^x = 3 \ — x = 1.
\)
2) Уравнение: \(4^{(x+1)} + 4^{(x-2)} = 260\)
Перепишем уравнение:
\(
4^{(x+1)} = 4^x \cdot 4, \quad 4^{(x-2)} = \frac{4^x}{16}.
\)
Подставим в уравнение:
\(
4 \cdot 4^x + \frac{4^x}{16} = 260.
\)
Объединим:
\(
4^x \left(4 + \frac{1}{16}\right) = 260 \ — 4^x \left(\frac{64}{16} + \frac{1}{16}\right) = 260 \ — 4^x \cdot \frac{65}{16} = 260.
\)
Умножим обе стороны на \(\frac{16}{65}\):
\(
4^x = 260 \cdot \frac{16}{65} = 64.
\)
Так как \(64 = 4^3\), получаем:
\(
x = 3.
\)
3) Уравнение: \(2^{(x+4)} — 2^x = 120\)
Перепишем уравнение:
\(
2^{(x+4)} = 2^x \cdot 2^4 = 16 \cdot 2^x.
\)
Тогда уравнение становится:
\(
16 \cdot 2^x — 2^x = 120.
\)
Объединим:
\(
15 \cdot 2^x = 120 \ — 2^x = 8 \ — x = 3.
\)
4) Уравнение: \(7^{(x+1)} + 4 \cdot 7^x = 77\)
Перепишем уравнение:
\(
7^{(x+1)} = 7^x \cdot 7.
\)
Тогда уравнение становится:
\(
7 \cdot 7^x + 4 \cdot 7^x = 77.
\)
Объединим:
\(
(7 + 4) \cdot 7^x = 77 \ — 11 \cdot 7^x = 77.
\)
Разделим обе стороны на \(11\):
\(
7^x = 7 \ — x = 1.
\)
5) Уравнение: \(5^x + 7 \cdot 5^{(x-2)} = 160\)
Перепишем уравнение:
\(
7 \cdot 5^{(x-2)} = 7 \cdot \frac{5^x}{25} = \frac{7}{25} \cdot 5^x.
\)
Тогда уравнение становится:
\(
5^x + \frac{7}{25} \cdot 5^x = 160.
\)
Объединим:
\(
\left(1 + \frac{7}{25}\right)5^x = 160 \ — \frac{32}{25}5^x = 160.
\)
Умножим обе стороны на \(\frac{25}{32}\):
\(
5^x = 160 \cdot \frac{25}{32} = 125.
\)
Так как \(125 = 5^3\), получаем:
\(
x = 3.
\)
6) Уравнение: \(6^{(x+1)} — 4 \cdot 6^{(x-1)} = 192\)
Перепишем уравнение:
\(
6^{(x+1)} = 6^x \cdot 6, \quad 6^{(x-1)} = \frac{6^x}{6}.
\)
Тогда уравнение становится:
\(
6 \cdot 6^x — 4 \cdot \frac{6^x}{6} = 192.
\)
Упрощаем:
\(
6 \cdot 6^x — \frac{4}{6} \cdot 6^x = 192.
\)
Объединим:
\(
6^x \left(6 — \frac{2}{3}\right) = 192.
\)
Вычислим скобку:
\(
6 — \frac{2}{3} = \frac{18}{3} — \frac{2}{3} = \frac{16}{3}.
\)
Теперь у нас есть:
\(
6^x \cdot \frac{16}{3} = 192.
\)
Умножим обе стороны на \(\frac{3}{16}\):
\(
6^x = 192 \cdot \frac{3}{16} = 36.
\)
Так как \(36 = 6^2\), получаем:
\(
x = 2.
\)
Итоговые решения:
1) \( x = 1 \)
2) \( x = 3 \)
3) \( x = 3 \)
4) \( x = 1 \)
5) \( x = 3 \)
6) \( x = 2 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.