ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( 5^{(x+1)} + 5^x = 150 \)

\( x = 2 \):

2) \( 2^x + 2^{(x-3)} = 18 \)

\( x = 4 \):

3) \( 7^{(x+2)} + 4 \cdot 7^{(x-1)} = 347 \)

\( x = 1 \):

4) \( 4^x — 3 \cdot 4^{(x-2)} = 52 \)

\( x = 3 \):

1) Уравнение:
\(
5^{(x+1)} + 5^x = 150
\)
Переписываем:
\(
5^x \cdot 5 + 5^x = 150
\)
Факторизуем:
\(
5^x \cdot 6 = 150
\)
Находим \( 5^x \):
\(
5^x = 25 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\)
Ответ: \( x = 2 \).

2) Уравнение:
\(
2^x + 2^{(x-3)} = 18
\)
Переписываем:
\(
2^x + 2^x \cdot 2^{-3} = 18
\)
Факторизуем:
\(
2^x \left(1 + \frac{1}{8}\right) = 18
\)
Находим \( 2^x \):
\(
2^x = 18 \cdot \frac{8}{9} = 16 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\)
Ответ: \( x = 4 \).

3) Уравнение:
\(
7^{(x+2)} + 4 \cdot 7^{(x-1)} = 347
\)
Переписываем:
\(
7^x \cdot 7^2 + 4 \cdot 7^x \cdot 7^{-1} = 347
\)
Факторизуем:
\(
7^x \left(49 + \frac{4}{7}\right) = 347
\)
Находим \( 7^x \):
\(
7^x = 7 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\)
Ответ: \( x = 1 \).

4) Уравнение:
\(
4^x — 3 \cdot 4^{(x-2)} = 52
\)
Переписываем:
\(
4^x — 3 \cdot 4^x \cdot 4^{-2} = 52
\)
Факторизуем:
\(
4^x \left(1 — \frac{3}{16}\right) = 52
\)
Находим \( 4^x \):
\(
4^x = 52 \cdot \frac{16}{13} = 64 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\)
Ответ: \( x = 3 \).