ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

\(
\begin{aligned}
1) & \quad 2^{2x} — 6 \cdot 2^x + 8 = 0; \\
2) & \quad 9^x — 6 \cdot 3^x — 27 = 0; \\
3) & \quad 25^x — 5^x — 20 = 0; \\
4) & \quad 100 \cdot 0.3^{2x} + 91 \cdot 0.3^x — 9 = 0.
\end{aligned}
\)

Краткий ответ:

1) \(
2^{2x} — 6 \cdot 2^x + 8 = 0;
\)
\(
D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = 2;
\)
Ответ: \(1; 2.\)

2) \(
9^x — 6 \cdot 3^x — 27 = 0;
\)
\(
3^{2x} — 6 \cdot 3^x — 27 = 0;
\)
\(
D = 6^2 + 4 \cdot 1 \cdot 27 = 36 + 108 = 144, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{-6 — \sqrt{144}}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{-6 + \sqrt{144}}{2} = 2;
\)
Ответ: \(x = 2.\)

3) \(
25^x — 5^x — 20 = 0;
\)
\(
5^{2x} — 5^x — 20 = 0;
\)
\(
D = (-1)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 20 = 1 + 80 = 81, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{81}}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = 1;
\)
Ответ: \(x = 1.\)

4) \(
100 \cdot 0.3^{2x} + 91 \cdot 0.3^x — 9 = 0;
\)
\(
D = (91)^2 + 4 \cdot (100) \cdot (-9) = 8281 + (-3600) = 11881, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{-91 — \sqrt{11881}}{2 \cdot 100} = -1, \quad x_2 = \frac{-91 + \sqrt{11881}}{2 \cdot 100} = 2;
\)
Ответ: \(x = 2.\)

Подробный ответ:

1)
\(
2^{2x} — 6 \cdot 2^x + 8 = 0
\)
обозначим \(y = 2^x\), тогда уравнение примет вид:
\(
y^2 — 6y + 8 = 0
\)
дискриминант:
\(
D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 — 32 = 4
\)
корни:
\(
y_1 = \frac{-(-6) — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 — 2}{2} = 2, \quad y_2 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4
\)
возвращаясь к замене \(y = 2^x\), получаем:
\(
2^x = 2 \implies x = 1, \quad 2^x = 4 \implies x = 2
\)
ответ:
\(
x = 1; \, x = 2
\)

2)
\(
9^x — 6 \cdot 3^x — 27 = 0
\)
обозначим \(y = 3^x\), тогда уравнение примет вид:
\(
y^2 — 6y — 27 = 0
\)
дискриминант:
\(
D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144
\)
корни:
\(
y_1 = \frac{-(-6) — \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{6 — 12}{2} = -3, \quad y_2 = \frac{-(-6) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 12}{2} = 9
\)
возвращаясь к замене \(y = 3^x\), получаем:
\(
3^x = -3 \, (\text{нет решений, так как } y > 0), \quad 3^x = 9 \implies x = 2
\)
ответ:
\(
x = 2
\)

3)
\(
25^x — 5^x — 20 = 0
\)
обозначим \(y = 5^x\), тогда уравнение примет вид:
\(
y^2 — y — 20 = 0
\)
дискриминант:
\(
D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81
\)
корни:
\(
y_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 — 9}{2} = -4, \quad y_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = 5
\)
возвращаясь к замене \(y = 5^x\), получаем:
\(
5^x = -4 \, (\text{нет решений, так как } y > 0), \quad 5^x = 5 \implies x = 1
\)
ответ:
\(
x = 1
\)

4)
\(
100 \cdot (0.3)^{2x} + 91 \cdot (0.3)^x — 9 = 0
\)
обозначим \(y = (0.3)^x\), тогда уравнение примет вид:
\(
100y^2 + 91y — 9 = 0
\)
дискриминант:
\(
D = (91)^2 — 4 \cdot (100) \cdot (-9) = 8281 + 3600 = 11881
\)
корни:
\(
y_1 = \frac{-91 — \sqrt{11881}}{2 \cdot (100)} = \frac{-91 — 109}{200} = -1, \quad y_2 = \frac{-91 + \sqrt{11881}}{2 \cdot (100)} = \frac{-91 + 109}{200} = 0.09
\)
возвращаясь к замене \(y = (0.3)^x\), получаем:
\(
(0.3)^x = -1 \, (\text{нет решений, так как } y > 0), \quad (0.3)^x = 0.09 \implies x = 2
\)
ответ:
\(
x = 2
\)

Оцени решение