Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{aligned}
1) & \quad 6^{2x} — 3 \cdot 6^x — 18 = 0; \\
2) & \quad 2 \cdot 4^x — 9 \cdot 2^x + 4 = 0.
\end{aligned}
\)
Решить уравнение:
1) \(6^{2x} — 3 \cdot 6^x — 18 = 0\);
\(
D = 3^2 + 4 \cdot 1 \cdot 18 = 9 + 72 = 81,
\)
тогда:
\(
6^x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 9}{2}.
\)
\(
6^x_1 = 6, \quad 6^x_2 = -3.
\)
Так как \(6^x > 0\), то:
\(
x_1 = 1.
\)
Ответ: \(x = 1\).
—
2) \(2 \cdot 4^x — 9 \cdot 2^x + 4 = 0\);
Подставим \(4^x = (2^x)^2\), тогда:
\(
2 \cdot (2^x)^2 — 9 \cdot 2^x + 4 = 0.
\)
\(
D = (-9)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 — 32 = 49,
\)
тогда:
\(
2^x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 7}{4}.
\)
\(
2^x_1 = \frac{16}{4} = 4, \quad 2^x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.
\)
Тогда:
\(
x_1 = 2, \quad x_2 = -1.
\)
Ответ: \(x = -1; x = 2\).
Решить уравнение:
1) \(6^{2x} — 3 \cdot 6^x — 18 = 0\);
Обозначим \(t = 6^x\), тогда \(6^{2x} = t^2\). Уравнение принимает вид:
\(
t^2 — 3t — 18 = 0.
\)
Вычислим дискриминант:
\(
D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81.
\)
Найдём корни квадратного уравнения:
\(
t = \frac{-(-3) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 9}{2}.
\)
Первый корень:
\(
t_1 = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6.
\)
Второй корень:
\(
t_2 = \frac{3 — 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3.
\)
Так как \(t = 6^x > 0\), то \(t_2 = -3\) не подходит. Остаётся \(t_1 = 6\).
Вернёмся к замене \(6^x = 6\):
\(
x = 1.
\)
Ответ: \(x = 1\).
2) \(2 \cdot 4^x — 9 \cdot 2^x + 4 = 0\);
Обозначим \(t = 2^x\), тогда \(4^x = (2^x)^2 = t^2\). Уравнение принимает вид:
\(
2t^2 — 9t + 4 = 0.
\)
Вычислим дискриминант:
\(
D = (-9)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 — 32 = 49.
\)
Найдём корни квадратного уравнения:
\(
t = \frac{-(-9) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 7}{4}.
\)
Первый корень:
\(
t_1 = \frac{9 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4.
\)
Второй корень:
\(
t_2 = \frac{9 — 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.
\)
Вернёмся к замене \(t = 2^x\):
Для \(t_1 = 4\):
\(
2^x = 4 \implies x = 2.
\)
Для \(t_2 = \frac{1}{2}\):
\(
2^x = \frac{1}{2} \implies x = -1.
\)
Ответ: \(x = -1; x = 2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.