Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{align*}
1) & \quad \frac{1}{9} \cdot \sqrt{3^{3x-1}} = 81^{-\frac{3}{4}}; \\
2) & \quad 4^x \cdot 3^{x+1} = 0.25 \cdot 12^{3x-1}; \\
3) & \quad 4 \cdot 2^{\cos(x)} = \sqrt{8}; \\
4) & \quad 0.25 \cdot 2^{x^2} = (0.25 \cdot 4^{2x})^{\frac{1}{3}}; \\
5) & \quad 5^{x-1} = 10^x \cdot 2^{-x} \cdot 5^{x+1}; \\
6) & \quad (9^{2x+1})^{\frac{1}{3}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{5}}}.
\end{align*}
\)
1)
\(
\frac{1}{9} \cdot 3^{3(x-1)} = 81^{\frac{3}{4}} \\
3^{-2} \cdot 32^{3x-1} = 3^4 \cdot (-3) \\
1.5x = -0.5, \quad x = -\frac{1}{3} \\
\text{Ответ: } -\frac{1}{3}
\)
2)
\(
4^x \cdot 3^{x+1} = 0.25 \cdot 12^{3x-1} \\
\frac{4^x \cdot 3^{x+1}}{4^{3x-2}} — 3^{x+1} = \frac{4^{2-2x}}{3^{2x-2}} \\
\text{Ответ: } 1
\)
3)
\(
4 \cdot 2^{\cos x} = \sqrt{8} \\
\cos x = -\frac{1}{2} \\
x = \pm \left( \pi — \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi n \right) \\
\text{Ответ: } \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n
\)
4)
\(
0.25 \cdot 2^{x^2} = \sqrt{0.25 \cdot 4^x} \\
3x^2 — 4x — 4 = 0 \\
x_1 = -\frac{2}{3}, \quad x_2 = 2 \\
\text{Ответ: } -\frac{2}{3}, 2
\)
5)
\(
5^{x-1} = 10^x \cdot 2^{-x} \cdot 5^{x+1} \\
x — 1 = 2x + 1 \\
x = -2 \\
\text{Ответ: } -2
\)
6)
\(
\sqrt[3]{9^{2x+1}} = \frac{3}{\sqrt{3}} \\
\frac{4x + 2}{3} = \frac{4}{5} \\
x = 0.1 \\
\text{Ответ: } 0.1
\)
1) 1/9 · 33x-1 = 81 3/4;
3-2 · 32(3x-1) = 3 4 · (-3);
-2 + (1,5x — 0,5) = -3;
1,5x = -0,5, x = -1/3;
Ответ: -1/3.
2) 4x · 3x+1 = 0,25 · 12 3x-1;
4x · 3x+1 = 1/4 · (4 · 3)3x-1;
4x · 3x+1 = 4 -1 · 4 3x-1 · 3 3x-1;
4x · 3x+1 = 4 3x-2 · 3 3x-1;
4x 3 3x-1 / 4 3x-2 — 3 x+1 = 4 2-2x / 3 2x-2;
Ответ: 1.
3) 4 · 2cos x = √8;
2^2 · 2cos x = 2^3/2;
2 + cos x = 3/2, cos x = -1/2;
x = ± (π — arccos(1/2) + 2πn);
Ответ: ± 2π/3 + 2πn.
4) 0,25 · 2x^2 = √(0,25 · 4^x);
1/4 · 2x^2 = (1/4 · 4^x)^(1/3);
4^-1 · 4^2x = 4^(2x-1)/3;
x^2/2 — 1 = 2x/3 — 1/3;
3x^2 — 6 = 4x — 2, 3x^2 — 4x — 4 = 0;
D = 4^2 + 4 · 3 · 4 = 16 + 48 = 64, тогда:
x1 = (4 — 8)/2·3 = -2/3 и x2 = (4 + 8)/2·3 = 2.
Ответ: -2/3, 2.
5) 5^(x-1) = 10^x · 2^(-x) · 5^(x+1),
5^(x-1) = (5^x · 2^x) · 2^(-x) · 5^(x+1),
5^(x-1) = 5^(2x+1);
x — 1 = 2x + 1;
x = -1 — 1 = -2;
Ответ: -2.
6) ∛(9^(2x+1)) = 3/√3;
3^(2(2x+1)/3) = 3^(1-5);
(4x + 2)/3 = 4/5;
5(4x + 2) = 4 · 3;
20x + 10 = 12;
20x = 2, x = 0,1;
Ответ: 0,1.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.