Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 2.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{align*}
1) & \quad \frac{\sqrt{32}}{16^{x^2}} = 8^{3x}; \\
2) & \quad 9 \cdot 3^{\sin(x)} = \sqrt{27}; \\
3) & \quad 2^{x-1} = 12^{2x} \cdot 3^{-2x} \cdot 2^{x+1}; \\
4) & \quad (7^{x+1})^{\frac{1}{5}} = \frac{49}{\sqrt{7}}.
\end{align*}
\)
1)
\(
\frac{\sqrt{32}}{16^{x^2}} = 8^x, \quad 2^5 — \frac{2}{2^{4x^2}} = 2^{3.3x}, \quad 2.5 — 4x^2 = 9x, \quad 8x^2 + 18x — 5 = 0 \Rightarrow x_1 = -2.5, \quad x_2 = \frac{1}{4}
\)
2)
\(
9 \cdot 3^{\sin x} = \sqrt{27}, \quad 3^2 \cdot 3^{\sin x} = 3^{3.2}, \quad 2 + \sin x = 3 \Rightarrow \sin x = -\frac{1}{2}, \quad x = (-1)^{(n+1)} \cdot \frac{\pi}{6}
\)
3)
\(
2^{(x-1)} = 12^{2x} \cdot 3^{-2x} \cdot 2^{(x+1)} \Rightarrow x = -0.5
\)
4)
\(
\sqrt{7^{(x+1)}} = \frac{49}{\sqrt{7}}, \quad 75^{(x+1)} = 72:72, \quad \frac{x}{5} + \frac{1}{5} = 2 — \frac{1}{2} \Rightarrow x = 6.5
\)
1) Решим уравнение
\(
\frac{\sqrt{32}}{16^{(x^2)}} = 8^{(x)}
\)
Сначала упростим левую часть:
\(
\sqrt{32} = 2^{(5/2)} \quad \text{и} \quad 16 = 2^4 \Rightarrow 16^{(x^2)} = (2^4)^{(x^2)} = 2^{(4x^2)}
\)
Таким образом, уравнение можно записать как:
\(
\frac{2^{(5/2)}}{2^{(4x^2)}} = 2^{(3x)}
\)
Это приводит к:
\(
2^{(5/2 — 4x^2)} = 2^{(3x)}
\)
Приравняем показатели:
\(
\frac{5}{2} — 4x^2 = 3x
\)
Переносим все в одну сторону:
\(
4x^2 + 3x — \frac{5}{2} = 0
\)
Умножим на 2 для удобства:
\(
8x^2 + 6x — 5 = 0
\)
Используем формулу корней квадратного уравнения:
\(
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 160}}{16} = \frac{-6 \pm 14}{16}
\)
Таким образом, получаем:
\(
x_1 = -2.5, \quad x_2 = \frac{1}{4}
\)
2) Рассмотрим уравнение
\(
9 \cdot 3^{(\sin x)} = \sqrt{27}
\)
Упростим правую часть:
\(
\sqrt{27} = 3^{(3/2)}
\)
Таким образом, уравнение становится:
\(
9 \cdot 3^{(\sin x)} = 3^{(3/2)}
\)
Преобразуем 9:
\(
9 = 3^2 \Rightarrow 3^2 \cdot 3^{(\sin x)} = 3^{(3/2)}
\)
Это дает:
\(
3^{(2 + \sin x)} = 3^{(3/2)}
\)
Приравняем показатели:
\(
2 + \sin x = \frac{3}{2}
\)
Решим для \(\sin x\):
\(
\sin x = -\frac{1}{2}
\)
Теперь найдем \(x\):
\(
x = (-1)^{(n+1)} \cdot \frac{\pi}{6}
\)
3) Рассмотрим уравнение
\(
2^{(x-1)} = 12^{(2x)} \cdot 3^{(-2x)} \cdot 2^{(x+1)}
\)
Упростим правую часть:
\(
12 = 3 \cdot 2^2 \Rightarrow 12^{(2x)} = (3 \cdot 2^2)^{(2x)} = 3^{(2x)} \cdot 2^{(4x)}
\)
Таким образом, уравнение становится:
\(
2^{(x-1)} = 3^{(2x)} \cdot 2^{(4x)} \cdot 3^{-2x} \cdot 2^{(x+1)}
\)
Упрощаем:
\(
= 3^{(0)} \cdot 2^{(5x)} = 2^{(5x)}
\)
Приравняем:
\(
x — 1 = 5x
\)
Решим для \(x\):
\(
-1 = 4x \Rightarrow x = -0.5
\)
4) Рассмотрим уравнение
\(
\sqrt{7^{(x+1)}} = \frac{49}{\sqrt{7}}
\)
Упростим правую часть:
\(
49 = 7^2 \Rightarrow \frac{49}{\sqrt{7}} = \frac{7^2}{7^{1/2}} = 7^{(3/2)}
\)
Таким образом, уравнение становится:
\(
7^{(x+1)/2} = 7^{(3/2)}
\)
Приравняем показатели:
\(
(x + 1)/2 = \frac{3}{2}
\)
Решим для \(x\):
\(
x + 1 = 3 \Rightarrow x = 6.5
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.