Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Игральный кубик подбрасывают один раз и записывают количество натуральных делителей числа, выпавшего на кубике. Составьте таблицу распределения вероятностей случайной величины, изучаемой в этом испытании.
\(
P(1) = P(3) = P(4) = \frac{1}{6}, \quad P(2) = \frac{1}{2}
\)
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| P(x) | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{1}{6}\) |
Случайная величина \( X \) — это количество натуральных делителей числа, выпавшего на кубике. Рассмотрим все возможные исходы (числа от 1 до 6) и определим количество их делителей:
1. \( 1 \): делители — \( \{1\} \), количество делителей — 1.
2. \( 2 \): делители — \( \{1, 2\} \), количество делителей — 2.
3. \( 3 \): делители — \( \{1, 3\} \), количество делителей — 2.
4. \( 4 \): делители — \( \{1, 2, 4\} \), количество делителей — 3.
5. \( 5 \): делители — \( \{1, 5\} \), количество делителей — 2.
6. \( 6 \): делители — \( \{1, 2, 3, 6\} \), количество делителей — 4.
Теперь составим таблицу распределения вероятностей:
Формулы:
Вероятность каждого исхода равна \( P(x) = \frac{\text{количество подходящих чисел}}{6} \).
Таблица распределения вероятностей:
| x (число делителей) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| P(x) | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{3}{6}\) | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{1}{6}\) |
Объяснение:
— Вероятность \( P(1) = \frac{1}{6} \), так как только у числа 1 есть один делитель.
— Вероятность \( P(2) = \frac{3}{6} \), так как у чисел 2, 3 и 5 по два делителя.
— Вероятность \( P(3) = \frac{1}{6} \), так как только у числа 4 три делителя.
— Вероятность \( P(4) = \frac{1}{6} \), так как только у числа 6 четыре делителя.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!