ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Игральный кубик подбрасывают не более трёх раз до тех пор, пока первый раз не выпадет шестёрка, и записывают, сколько раз пришлось подбросить кубик. Составьте таблицу распределения вероятностей записанной случайной величины.

Кубик подкидывают не более трёх раз;

Величина \( x \) равна броску с шестеркой:

• \( P(1) = \frac{1}{6} \)
• \( P(2) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \)
• \( P(3) = 1 — \frac{1}{6} — \frac{5}{36} = 1 — \frac{11}{36} = \frac{25}{36} \)

Таблица распределения вероятностей:

кубик подкидывают не более трёх раз. величина \( x \) равна броску, на котором впервые выпадает шестерка.

вероятности рассчитываются следующим образом:

\( P(1) = \left(\frac{1}{6}\right) \)
это вероятность того, что шестерка выпадает сразу на первом броске.

\( P(2) = \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{1}{6}\right) = \left(\frac{5}{36}\right) \)
это вероятность того, что на первом броске шестерка не выпадает (\( \frac{5}{6} \)), а на втором броске выпадает (\( \frac{1}{6} \)).

\( P(3) = 1 — \left(\frac{1}{6}\right) — \left(\frac{5}{36}\right) = 1 — \left(\frac{11}{36}\right) = \left(\frac{25}{36}\right) \)
это вероятность того, что шестерка не выпадает на первых двух бросках и выпадает на третьем.

таблица распределения вероятностей выглядит следующим образом: