Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Случайная величина } x \text{ равна количеству препаратов, проданных аптекой одному }
\)
\(
\text{покупателю за одну покупку.}
\)
\(
\text{Известно, что } P(x = k) = a(6k — k^2) \text{ для } k = 0, 1, 2, \ldots, 6.
\)
\(
\text{Найдите математическое ожидание количества препаратов, проданных аптекой одному}
\)
\(
\text{покупателю за одну покупку.}
\)
О величине \(x\) известно: \(k = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}; P(x=k) = a(6k — k^2)\);
1) Вероятности значений:
\(P(0) = a \cdot (6 \cdot 0 — 0^2) = 0\);
\(P(1) = a \cdot (6 \cdot 1 — 1^2) = 5a\);
\(P(2) = a \cdot (6 \cdot 2 — 2^2) = 8a\);
\(P(3) = a \cdot (6 \cdot 3 — 3^2) = 9a\);
\(P(4) = a \cdot (6 \cdot 4 — 4^2) = 8a\);
\(P(5) = a \cdot (6 \cdot 5 — 5^2) = 5a\);
\(P(6) = a \cdot (6 \cdot 6 — 6^2) = 0\);
2) Найдем значение параметра:
\(0 + 5a + 8a + 9a + 8a + 5a = 1\);
\(35a = 1\), \(a = \frac{1}{35}\);
3) Математическое ожидание данной величины:
\(M(x) = 0a + 5a + 2 \cdot 8a + 3 \cdot 9a + 4 \cdot 8a + 5 \cdot 5a + 6 \cdot 0\);
\(M(x) = (5a + 16a + 27a + 32a + 25a) = 105a\);
\(M(x) = \frac{105}{35} = 3\).
Ответ: \(3\).
О величине \(x\) известно:
\(k = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}\),
\(P(x = k) = a \cdot (6k — k^2)\).
1) Вычислим вероятности для каждого значения \(k\):
\(P(0) = a \cdot (6 \cdot 0 — 0^2) = a \cdot 0 = 0\),
\(P(1) = a \cdot (6 \cdot 1 — 1^2) = a \cdot (6 — 1) = 5a\),
\(P(2) = a \cdot (6 \cdot 2 — 2^2) = a \cdot (12 — 4) = 8a\),
\(P(3) = a \cdot (6 \cdot 3 — 3^2) = a \cdot (18 — 9) = 9a\),
\(P(4) = a \cdot (6 \cdot 4 — 4^2) = a \cdot (24 — 16) = 8a\),
\(P(5) = a \cdot (6 \cdot 5 — 5^2) = a \cdot (30 — 25) = 5a\),
\(P(6) = a \cdot (6 \cdot 6 — 6^2) = a \cdot (36 — 36) = 0\).
Таким образом, вероятности равны:
\(P(0) = 0\),
\(P(1) = 5a\),
\(P(2) = 8a\),
\(P(3) = 9a\),
\(P(4) = 8a\),
\(P(5) = 5a\),
\(P(6) = 0\).
2) Найдем значение параметра \(a\):
Сумма всех вероятностей равна \(1\):
\(P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1\).
Подставим значения:
\(0 + 5a + 8a + 9a + 8a + 5a + 0 = 1\).
Сложим коэффициенты при \(a\):
\(35a = 1\).
Найдем \(a\):
\(a = \frac{1}{35}\).
3) Найдем математическое ожидание \(M(x)\):
Формула математического ожидания:
\(M(x) = \sum_{k=0}^{6} k \cdot P(k)\).
Подставим значения:
\(M(x) = 0 \cdot P(0) + 1 \cdot P(1) + 2 \cdot P(2) + 3 \cdot P(3) + 4 \cdot P(4) + 5 \cdot P(5) +\)
\(+ 6 \cdot P(6)\).
Упростим:
\(M(x) = 0 \cdot a + 1 \cdot (5a) + 2 \cdot (8a) + 3 \cdot (9a) + 4 \cdot (8a) + 5 \cdot (5a) + 6 \cdot (0)\).
Выполним умножение:
\(M(x) = 0 + 5a + 16a + 27a + 32a + 25a + 0\).
Сложим коэффициенты при \(a\):
\(M(x) = 105a\).
Подставим значение \(a = \frac{1}{35}\):
\(M(x) = 105 \cdot \frac{1}{35}\).
Упростим:
\(M(x) = \frac{105}{35} = 3\).
Ответ: \(3\).