Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Случайная величина y равна количеству школьников, присутствующих на очередном занятии математического кружка. Известно, что P(y=k)=ak^2 для k=5, 6, 7, 8, 9. Найдите математическое ожидание количества школьников на занятии математического кружка.
Дана величина \(y\): \(k = \{5; 6; 7; 8; 9\}\); \(P(y = k) = a \cdot k^2\);
1) Вероятности значений:
\(
P(5) = a \cdot (5^2) = 5 \cdot (5a) = 25a;
\)
\(
P(6) = a \cdot (6^2) = 6 \cdot (6a) = 36a;
\)
\(
P(7) = a \cdot (7^2) = 7 \cdot (7a) = 49a;
\)
\(
P(8) = a \cdot (8^2) = 8 \cdot (8a) = 64a;
\)
\(
P(9) = a \cdot (9^2) = 9 \cdot (9a) = 81a.
\)
2) Найдём значение параметра:
\(
25a + 36a + 49a + 64a + 81a = 1;
\)
\(
(110a + 145a) = 1;
\)
\(
255a = 1;
\)
\(
a = \frac{1}{255}.
\)
3) Математическое ожидание данной величины:
\(
M(x) = (5 \cdot 25a) + (6 \cdot 36a) + (7 \cdot 49a) + (8 \cdot 64a) + (9 \cdot 81a);
\)
\(
M(x) = (125a + 216a + 343a + 512a + 729a) = 1925a;
\)
\(
M(x) = \frac{1925}{255}.
\)
Ответ:
\(
M(x) = \frac{385}{51} \approx 7\frac{28}{51}.
\)
Дана величина \(y\): \(k = \{5; 6; 7; 8; 9\}\); \(P(y = k) = a \cdot k^2\).
1) Вероятности значений:
\[
P(5) = a \cdot (5^2) = 5 \cdot (5a) = 25a,
\]
\[
P(6) = a \cdot (6^2) = 6 \cdot (6a) = 36a,
\]
\[
P(7) = a \cdot (7^2) = 7 \cdot (7a) = 49a,
\]
\[
P(8) = a \cdot (8^2) = 8 \cdot (8a) = 64a,
\]
\[
P(9) = a \cdot (9^2) = 9 \cdot (9a) = 81a.
\]
2) Найдём значение параметра:
Сумма всех вероятностей равна \(1\):
\[
25a + 36a + 49a + 64a + 81a = 1.
\]
Объединяем и упрощаем:
\[
(25a + 36a) + (49a + 64a + 81a) = 1,
\]
\[
(110a + 145a) = 1,
\]
\[
255a = 1.
\]
Находим значение параметра \(a\):
\[
a = \frac{1}{255}.
\]
3) Математическое ожидание данной величины:
Математическое ожидание рассчитывается по формуле:
\[
M(x) = \sum_{k=5}^{9} k \cdot P(k).
\]
Подставляем значения:
\[
M(x) = (5 \cdot (25a)) + (6 \cdot (36a)) + (7 \cdot (49a)) + (8 \cdot (64a)) + (9 \cdot (81a)).
\]
Выполняем вычисления:
\[
M(x) = (125a) + (216a) + (343a) + (512a) + (729a),
\]
\[
M(x) = 1925a.
\]
Подставляем значение \(a = \frac{1}{255}\):
\[
M(x) = 1925 \cdot \frac{1}{255}.
\]
Упрощаем:
\[
M(x) = \frac{1925}{255}.
\]
Сокращаем дробь:
\[
M(x) = \frac{385}{51}.
\]
Ответ:
\[
M(x) = \frac{385}{51} \approx 7\frac{28}{51}.
\]
Повторение курса алгебры
