Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Чему равно математическое ожидание количества выпавших гербов при подбрасывании пяти монет? Подтвердите ответ расчётом, основанным на определении математического ожидания.
Бросают пять монет:
\( p = 2, \, q = 2, \, n = 6 \);
1) Вероятности событий:
\( P(0) = C_5^0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \);
\( P(1) = C_5^1 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{5}{32} \);
\( P(2) = C_5^2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{10}{32} \);
\( P(3) = C_5^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{10}{32} \);
\( P(4) = C_5^4 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{5}{32} \);
\( P(5) = C_5^5 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \).
2) Математическое ожидание этой величины:
\[
M(x) = 0 \cdot P(0) + 1 \cdot P(1) + 2 \cdot P(2) + 3 \cdot P(3) + 4 \cdot P(4) + 5 \cdot P(5);
\]
\[M(x) = \frac{0 + 5 + 20 + 30 + 20 + 5}{32} = \frac{80}{32} = 2.5.\]
Ответ: \( 2.5 \).
Бросают пять монет:
\( p = 2, \, q = 2, \, n = 6 \).
1) Вероятности событий:
Вероятность того, что выпадет 0 орлов:
\( P(0) = C_5^0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \).
Вероятность того, что выпадет 1 орёл:
\( P(1) = C_5^1 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{5}{32} \).
Вероятность того, что выпадет 2 орла:
\( P(2) = C_5^2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{10}{32} \).
Вероятность того, что выпадет 3 орла:
\( P(3) = C_5^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{10}{32} \).
Вероятность того, что выпадет 4 орла:
\( P(4) = C_5^4 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{5}{32} \).
Вероятность того, что выпадет 5 орлов:
\( P(5) = C_5^5 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \).
2) Математическое ожидание этой величины:
Математическое ожидание рассчитывается по формуле:
\( M(x) = 0 \cdot P(0) + 1 \cdot P(1) + 2 \cdot P(2) + 3 \cdot P(3) + 4 \cdot P(4) + 5 \cdot P(5) \).
Подставим значения вероятностей:
\( M(x) = 0 \cdot \frac{1}{32} + 1 \cdot \frac{5}{32} + 2 \cdot \frac{10}{32} + 3 \cdot \frac{10}{32} + 4 \cdot \frac{5}{32} + 5 \cdot \frac{1}{32} \).
Выполним вычисления:
\( M(x) = \frac{0}{32} + \frac{5}{32} + \frac{20}{32} + \frac{30}{32} + \frac{20}{32} + \frac{5}{32} = \frac{80}{32} = 2.5 \).
Ответ: \( 2.5 \).
Повторение курса алгебры
