ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Чему равно математическое ожидание количества выпавших гербов при подбрасывании пяти монет? Подтвердите ответ расчётом, основанным на определении математического ожидания.

Бросают пять монет:
\( p = 2, \, q = 2, \, n = 6 \);

1) Вероятности событий:
\( P(0) = C_5^0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \);
\( P(1) = C_5^1 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{5}{32} \);
\( P(2) = C_5^2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{10}{32} \);
\( P(3) = C_5^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{10}{32} \);
\( P(4) = C_5^4 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{5}{32} \);
\( P(5) = C_5^5 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \).

2) Математическое ожидание этой величины:
\(
M(x) = 0 \cdot P(0) + 1 \cdot P(1) + 2 \cdot P(2) + 3 \cdot P(3) + 4 \cdot P(4) + 5 \cdot P(5);
\)
\(M(x) = \frac{0 + 5 + 20 + 30 + 20 + 5}{32} = \frac{80}{32} = 2.5.\)

Ответ: \( 2.5 \).

Бросают пять монет:
\( p = 2, \, q = 2, \, n = 6 \).

1) Вероятности событий:

Вероятность того, что выпадет 0 орлов:
\( P(0) = C_5^0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \).

Вероятность того, что выпадет 1 орёл:
\( P(1) = C_5^1 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{5}{32} \).

Вероятность того, что выпадет 2 орла:
\( P(2) = C_5^2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{10}{32} \).

Вероятность того, что выпадет 3 орла:
\( P(3) = C_5^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{10}{32} \).

Вероятность того, что выпадет 4 орла:
\( P(4) = C_5^4 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{5}{32} \).

Вероятность того, что выпадет 5 орлов:
\( P(5) = C_5^5 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \).

2) Математическое ожидание этой величины:

Математическое ожидание рассчитывается по формуле:
\( M(x) = 0 \cdot P(0) + 1 \cdot P(1) + 2 \cdot P(2) + 3 \cdot P(3) + 4 \cdot P(4) + 5 \cdot P(5) \).

Подставим значения вероятностей:
\( M(x) = 0 \cdot \frac{1}{32} + 1 \cdot \frac{5}{32} + 2 \cdot \frac{10}{32} + 3 \cdot \frac{10}{32} + 4 \cdot \frac{5}{32} + 5 \cdot \frac{1}{32} \).

Выполним вычисления:
\( M(x) = \frac{0}{32} + \frac{5}{32} + \frac{20}{32} + \frac{30}{32} + \frac{20}{32} + \frac{5}{32} = \frac{80}{32} = 2.5 \).

Ответ: \( 2.5 \).