ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Алгебре Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 20.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Вероятность забить пенальти (штрафной 11-метровый удар в футболе) равна р.

1) Составьте таблицу распределения вероятностей количества забитых мячей в серии из пяти пенальти.

2) С точностью до 1% вычислите вероятности из составленной таблицы распределения, если р=0,8.

3) Основываясь на полученных в пункте 2 приближённых значениях вероятностей и пользуясь определением математического ожидания, найдите математическое ожидание количества забитых мячей в серии из пяти пенальти.

4) Сколько забитых мячей следовало бы ожидать в серии из 20 ударов при р=0,8?

Краткий ответ:

Задана величина \(x\):
\(p, \, q = 1 — p, \, n = 6\);

1) Таблица распределения:

\(x\)	\(P(x)\)
0	\(1 — p^5\)
1	\(5p(1-p)^4\)
2	\(10p^2(1-p)^3\)
3	\(10p^3(1-p)^2\)
4	\(5p^4(1-p)\)
5	\(p^5\)

2) Если \(p = 0.8\), тогда:
— \(P(0) = 1 — 0.8^5 \approx 0\%\)
— \(P(1) = 5 \cdot 0.8 \cdot 1 — 0.8^4 \approx 1\%\)
— \(P(2) = 10 \cdot 0.8^2 \cdot 1 — 0.8^3 \approx 5\%\)
— \(P(3) = 10 \cdot 0.8^3 \cdot 1 — 0.8^2 \approx 20\%\)
— \(P(4) = 5 \cdot 0.8^4 \cdot 1 — 0.8 \approx 41\%\)
— \(P(5) = 0.8^5 \approx 33\%\)

3) Математическое ожидание величины:
\(M(x) = 0 \cdot P(0) + 1 \cdot P(1) + 2 \cdot P(2) + 3 \cdot P(3) + 4 \cdot P(4) + 5 \cdot P(5)\)
\(M(x) = 0 + 0.01 + 2 \cdot 0.05 + 3 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.41 + 5 \cdot 0.33\)
\(M(x) = 0 + 0.01 + 0.1 + 0.6 + 1.64 + 1.65 = 4\)

4) В серии из двадцати пенальти:
\(n = 20, M(x) = np = 20 \cdot 0.8 = 16\)

Ответ: \(4; 16\)

Подробный ответ:

Задана величина \(x\):
\(p, \, q = 1 — p, \, n = 6\);

1) Таблица распределения:

\(x\) \(P(x)\)
0 \((1 — p)^5\)
1 \(5p(1 — p)^4\)
2 \(10p^2(1 — p)^3\)
3 \(10p^3(1 — p)^2\)
4 \(5p^4(1 — p)\)
5 \(p^5\)

2) Если \(p = 0.8\), тогда:
— Для \(P(0)\):
\(
P(0) = (1 — 0.8)^5 = (0.2)^5 \approx 0.00032 \, (0\%)
\)

— Для \(P(1)\):
\(
P(1) = 5 \cdot 0.8 \cdot (1 — 0.8)^4 = 5 \cdot 0.8 \cdot (0.2)^4 \approx 0.0064 \, (1\%)
\)

— Для \(P(2)\):
\(
P(2) = 10 \cdot (0.8)^2 \cdot (1 — 0.8)^3 = 10 \cdot (0.8)^2 \cdot (0.2)^3 \approx 0.0512 \, (5\%)
\)

— Для \(P(3)\):
\(
P(3) = 10 \cdot (0.8)^3 \cdot (1 — 0.8)^2 = 10 \cdot (0.8)^3 \cdot (0.2)^2 \approx 0.2048 \, (20\%)
\)

— Для \(P(4)\):
\(
P(4) = 5 \cdot (0.8)^4 \cdot (1 — 0.8) = 5 \cdot (0.8)^4 \cdot (0.2) \approx 0.4096 \, (41\%)
\)

— Для \(P(5)\):
\(
P(5) = (0.8)^5 \approx 0.32768 \, (33\%)
\)

3) Математическое ожидание величины:
\(
M(x) = \sum_{i=0}^{5} i \cdot P(i)
\)
Подставляя значения:
\(
M(x) = 0 \cdot P(0) + 1 \cdot P(1) + 2 \cdot P(2) + 3 \cdot P(3) + 4 \cdot P(4) + 5 \cdot P(5)
\)
Вычисления:
\(
M(x) = 0 + 1 \cdot 0.0064 + 2 \cdot 0.0512 + 3 \cdot 0.2048 + 4 \cdot 0.4096 + 5 \cdot 0.32768
\)
\(
M(x) = 0 + 0.0064 + 0.1024 + 0.6144 + 1.6384 + 1.6384 = 4
\)

4) В серии из двадцати пенальти:
Если \(n = 20, p = 0.8\), то математическое ожидание:
\(
M(x) = n \cdot p = 20 \cdot 0.8 = 16
\)

Ответ: \(M(x) = 4; M(x) = 16\)

Оцени решение