Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какую теорему и какое следствие из неё используют при решении показательных неравенств?
Параграф 3 содержит теорему и следствие из нее.
Теорема описывает, при каких условиях на показатель «a» выполняется показательное неравенство a^x1 > a^x2. А именно:
— Если a > 1, то неравенство выполняется тогда и только тогда, когда x1 > x2.
— Если 0 < a < 1, то неравенство выполняется тогда и только тогда, когда x1 < x2.
Следствие из теоремы заключается в том, что:
— Если a > 1, то неравенство a^f(x) > a^g(x) равносильно неравенству f(x) > g(x).
— Если 0 < a < 1, то неравенство a^f(x) > a^g(x) равносильно неравенству f(x) < g(x).
Теорема описывает, при каких условиях на показатель «a» выполняется показательное неравенство a^x1 > a^x2. Рассмотрим два случая:
Случай 1: Когда показатель «a» больше 1. В этом случае неравенство a^x1 > a^x2 будет выполняться тогда и только тогда, когда x1 больше x2. Иными словами, если показатель степени x1 превышает показатель степени x2, и при этом a > 1, то неравенство a^x1 > a^x2 обязательно будет соблюдаться.
Случай 2: Когда показатель «a» находится в диапазоне от 0 до 1 (0 < a < 1). В этом случае неравенство a^x1 > a^x2 будет выполняться тогда и только тогда, когда x1 меньше x2. То есть, если показатель степени x1 меньше показателя степени x2, и при этом 0 < a < 1, то неравенство a^x1 > a^x2 обязательно будет соблюдаться.
Следствие из этой теоремы заключается в том, что:
Если показатель «a» больше 1 (a > 1), то неравенство a^f(x) > a^g(x) равносильно неравенству f(x) > g(x). Иными словами, сравнение показательных выражений с одним и тем же основанием a > 1 сводится к сравнению самих показателей степени.
Если же показатель «a» находится в диапазоне от 0 до 1 (0 < a < 1), то неравенство a^f(x) > a^g(x) равносильно неравенству f(x) < g(x). То есть, в этом случае сравнение показательных выражений с одним и тем же основанием 0 < a < 1 сводится к обратному сравнению показателей степени.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!