Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{align*}
1) & \quad 7^{(x+2)} — 14 \cdot 7^x > 5; \\
2) & \quad 9 \cdot 3^{(x-1)} + 3^x < 36; \\
3) & \quad 2^x + 2^{(x-1)} + 2^{(x-2)} > 56; \\
4) & \quad \left(\frac{1}{5}\right)^{(x-1)} + \left(\frac{1}{5}\right)^{(x+1)} > 26; \\
5) & \quad 2 \cdot 6^x + 3 \cdot 6^{(x+2)} > 650; \\
6) & \quad \left(\frac{3}{4}\right)^x — \left(\frac{3}{4}\right)^{(x+1)} > \frac{3}{16}.
\end{align*}
\)
1) 7x^2 — 14 · 7^x > 5;
72 · 7^x — 14 ·7^x > 5;
7^x · (49 — 14) > 5;
7^x · 35 > 5, 7^x > 1/7;
7^x > 7^-1, x > -1;
Ответ: (-1; +∞).
2) 9 · 3^(x-1) + 3^x < 36;
9 · 1/3 · 3^x + 3^x < 36;
3^x · (3 + 1) < 36;
3^x · 4 < 36, 3^x < 9;
3^x < 3^2, x < 2;
Ответ: (-∞; 2).
3) 2^x + 2^(x-1) + 2^(x-2) > 56;
2^x + 2^(-1) · 2^x + 2^(-2) · 2^x > 56;
2^x · (1 + 1/2 + 1/4) > 56,
2^x · 7/4 > 56, 2^x > 32;
2^x > 2^5, x > 5;
Ответ: (5; +∞).
4) (1/5)^(x-1) + (1/5)^(x+1) ≥ 26;
(1/5)^x · 5 + (1/5)^x · 1/5 ≥ 26;
(1/5)^x · 26/5 ≥ 26, (1/5)^x ≥ 5;
(1/5)^x ≥ (1/5)^(-1), x ≤ -1;
Ответ: (-∞; -1].
5) 2 · 6^x + 3 · 6^(x+3) ≤ 650;
2 · 6^x + 3 · 6^3 · 6^x ≤ 650;
6^x · (2 + 648) ≤ 650;
6^x · 650 ≤ 650;
6^x ≤ 1, x ≤ 0;
Ответ: (-∞; 0].
6) (3/4)^x — (3/4)^(x+1) > 3/16;
(3/4)^x — (3/4)^x · 3/4 > 3/16;
(3/4)^x · (1 — 3/4) > 3/16;
(3/4)^x > 3/4, x ≤ 1;
Ответ: (-∞; 1).
1) 7x^2 — 14 · 7^x > 5
Шаги решения:
1. Преобразуем неравенство, чтобы привести его к виду, где можно сравнить степени:
7x^2 — 14 · 7^x > 5
72 · 7^x — 14 ·7^x > 5
7^x · (49 — 14) > 5
2. Упрощаем выражение:
7^x · 35 > 5
3. Сравниваем степени:
7^x > 1/7
7^x > 7^-1
4. Делаем вывод:
x > -1
Ответ: (-1; +∞)
2) 9 · 3^(x-1) + 3^x < 36
Шаги решения:
1. Преобразуем неравенство:
9 · 1/3 · 3^x + 3^x < 36
3^x · (3 + 1) < 36
2. Упрощаем выражение:
3^x · 4 < 36
3. Сравниваем степени:
3^x < 9
3^x < 3^2
4. Делаем вывод:
x < 2
Ответ: (-∞; 2)
3) 2^x + 2^(x-1) + 2^(x-2) > 56
Шаги решения:
1. Преобразуем неравенство:
2^x + 2^(-1) · 2^x + 2^(-2) · 2^x > 56
2^x · (1 + 1/2 + 1/4) > 56
2. Упрощаем выражение:
2^x · 7/4 > 56
3. Сравниваем степени:
2^x > 32
2^x > 2^5
4. Делаем вывод:
x > 5
Ответ: (5; +∞)
4) (1/5)^(x-1) + (1/5)^(x+1) ≥ 26
Шаги решения:
1. Преобразуем неравенство:
(1/5)^x · 5 + (1/5)^x · 1/5 ≥ 26
(1/5)^x · 26/5 ≥ 26
2. Сравниваем степени:
(1/5)^x ≥ 5
(1/5)^x ≥ (1/5)^(-1)
3. Делаем вывод:
x ≤ -1
Ответ: (-∞; -1]
5) 2 · 6^x + 3 · 6^(x+3) ≤ 650
Шаги решения:
1. Преобразуем неравенство:
2 · 6^x + 3 · 6^3 · 6^x ≤ 650
6^x · (2 + 648) ≤ 650
2. Упрощаем выражение:
6^x · 650 ≤ 650
3. Сравниваем степени:
6^x ≤ 1
4. Делаем вывод:
x ≤ 0
Ответ: (-∞; 0]
6) (3/4)^x — (3/4)^(x+1) > 3/16
Шаги решения:
1. Преобразуем неравенство:
(3/4)^x — (3/4)^x · 3/4 > 3/16
(3/4)^x · (1 — 3/4) > 3/16
2. Упрощаем выражение:
(3/4)^x > 3/4
3. Сравниваем степени:
(3/4)^x > (3/4)^1
4. Делаем вывод:
x ≤ 1
Ответ: (-∞; 1)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.