Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( 3^{(x+2)} — 4 \cdot 3^x < 45 \)
2) \( \left( \frac{1}{2} \right)^{(x-2)} — \left( \frac{1}{2} \right)^x > 3 \)
3) \( 5^x + 5^{(x-1)} — 5^{(x-2)} > 145 \)
4) \( \left( \frac{2}{3} \right)^x + \left( \frac{2}{3} \right)^{(x-1)} < \frac{5}{3} \)
1) 3^(x+2) — 4 * 3^x < 45
Преобразуем:
3^x * (3^2 — 4) < 45
3^x * (-1) < 45
3^x < -45
x < 2
Ответ: (-∞; 2)
2) (1/2)^(x-2) — (1/2)^x ≤ 3
Преобразуем:
(1/2)^x * (1 — 1/2) ≤ 3
(1/2)^x * (1/2) ≤ 3
(1/2)^x ≤ 6
x ≥ 0
Ответ: [0; +∞)
3) 5^x + 5^(x-1) — 5^(x-2) > 145
Преобразуем:
5^x + 5^x / 5 — 5^x / 5^2 > 145
5^x (1 + 1/5 — 1/25) > 145
5^x (1 + 1/5 — 1/25) > 145
5^x (26/25) > 145
5^x > 145 * 25/26
5^x > 125
x > 3
Ответ: (3; +∞)
4) (2/3)^x + (2/3)^(x-1) < 2/3
Преобразуем:
(2/3)^x + (2/3)^x * (2/3) < 2/3
(2/3)^x * (1 + 2/3) < 2/3
(2/3)^x < 2/3 * 3/5
(2/3)^x < 1
x > 1
Ответ: (1; +∞)
1) 3^(x+2) — 4 * 3^x < 45
Преобразуем:
3^x * (3^2 — 4) < 45
3^x * (-1) < 45
3^x < -45
x < 2
Ответ: (-∞; 2)
Сначала мы преобразовали неравенство, вынеся общий множитель 3^x. Затем мы упростили выражение в скобках до (-1), так как 3^2 — 4 = -1. После этого мы получили неравенство 3^x < -45, которое имеет решение x < 2. Таким образом, ответ — интервал (-∞; 2).
2) (1/2)^(x-2) — (1/2)^x ≤ 3
Преобразуем:
(1/2)^x * (1 — 1/2) ≤ 3
(1/2)^x * (1/2) ≤ 3
(1/2)^x ≤ 6
x ≥ 0
Ответ: [0; +∞)
Здесь мы вынесли общий множитель (1/2)^x, а затем упростили выражение в скобках до (1/2). Получилось неравенство (1/2)^x ≤ 6, которое имеет решение x ≥ 0. Таким образом, ответ — интервал [0; +∞).
3) 5^x + 5^(x-1) — 5^(x-2) > 145
Преобразуем:
5^x + 5^x / 5 — 5^x / 5^2 > 145
5^x (1 + 1/5 — 1/25) > 145
5^x (26/25) > 145
5^x > 145 * 25/26
5^x > 125
x > 3
Ответ: (3; +∞)
Здесь мы вынесли общий множитель 5^x, а затем упростили выражение в скобках до (26/25). Получилось неравенство 5^x > 145 * 25/26, которое эквивалентно 5^x > 125, или x > 3. Таким образом, ответ — интервал (3; +∞).
4) (2/3)^x + (2/3)^(x-1) < 2/3
Преобразуем:
(2/3)^x + (2/3)^x * (2/3) < 2/3
(2/3)^x * (1 + 2/3) < 2/3
(2/3)^x < 2/3 * 3/5
(2/3)^x < 1
x > 1
Ответ: (1; +∞)
Здесь мы вынесли общий множитель (2/3)^x, а затем упростили выражение в скобках до (1 + 2/3). Получилось неравенство (2/3)^x < 2/3 * 3/5, которое эквивалентно (2/3)^x < 1, или x > 1. Таким образом, ответ — интервал (1; +∞).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.