ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) 5^x — 125 / (x^2 — 4x + 4) ≤ 0
Решение:
— 5^x — 53 / (x — 2)^2 ≤ 0, 5 > 1
— x — 3 ≤ 0, x ≤ 3
— x — 2 ≠ 0, x ≠ 2
Ответ: (-∞; 2) ∪ (2; 3]

2) 2^x — 1 / (x — 1) > 0
Решение:
— 2^x / (x — 1) > 0, 2 > 1
— x — 1 > 0, x < 0, x > 1
Ответ: (-∞; 0) ∪ (1; +∞)

Первое неравенство: 5^x — 125 / (x^2 — 4x + 4) ≤ 0

Решение:
Сначала разделим числитель и знаменатель на (x — 2)^2, чтобы упростить выражение:
5^x — 53 / (x — 2)^2 ≤ 0
Теперь проанализируем это неравенство:
— Если 5^x — 53 / (x — 2)^2 = 0, то это происходит при x = 2.
— Если 5^x — 53 / (x — 2)^2 < 0, то это возможно при x < 2 или x > 2.
— Если 5^x — 53 / (x — 2)^2 > 0, то это происходит при 2 < x.
Поэтому решением данного неравенства будет: x ≤ 2 или x ≥ 3.
Таким образом, ответ: (-∞; 2] ∪ [3; +∞).

Второе неравенство: 2^x — 1 / (x — 1) > 0

Решение:
Сначала разделим числитель и знаменатель на (x — 1):
2^x / (x — 1) > 0
Теперь проанализируем это неравенство:
— Если 2^x / (x — 1) = 0, то это происходит при x = 1.
— Если 2^x / (x — 1) > 0, то это возможно при x < 1 или x > 1.
— Если 2^x / (x — 1) < 0, то это не может быть, так как 2^x и (x — 1) всегда положительны.
Поэтому решением данного неравенства будет: x < 1 или x > 1.
Таким образом, ответ: (-∞; 1) ∪ (1; +∞).