Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\frac{5^x — 125}{x^2 — 4x + 4} > 0\)
2) \(\frac{2^x — 1}{x — 1} > 0\)
1) 5^x — 125 / (x^2 — 4x + 4) ≤ 0
Решение:
— 5^x — 53 / (x — 2)^2 ≤ 0, 5 > 1
— x — 3 ≤ 0, x ≤ 3
— x — 2 ≠ 0, x ≠ 2
Ответ: (-∞; 2) ∪ (2; 3]
2) 2^x — 1 / (x — 1) > 0
Решение:
— 2^x / (x — 1) > 0, 2 > 1
— x — 1 > 0, x < 0, x > 1
Ответ: (-∞; 0) ∪ (1; +∞)
Первое неравенство: 5^x — 125 / (x^2 — 4x + 4) ≤ 0
Решение:
Сначала разделим числитель и знаменатель на (x — 2)^2, чтобы упростить выражение:
5^x — 53 / (x — 2)^2 ≤ 0
Теперь проанализируем это неравенство:
— Если 5^x — 53 / (x — 2)^2 = 0, то это происходит при x = 2.
— Если 5^x — 53 / (x — 2)^2 < 0, то это возможно при x < 2 или x > 2.
— Если 5^x — 53 / (x — 2)^2 > 0, то это происходит при 2 < x.
Поэтому решением данного неравенства будет: x ≤ 2 или x ≥ 3.
Таким образом, ответ: (-∞; 2] ∪ [3; +∞).
Второе неравенство: 2^x — 1 / (x — 1) > 0
Решение:
Сначала разделим числитель и знаменатель на (x — 1):
2^x / (x — 1) > 0
Теперь проанализируем это неравенство:
— Если 2^x / (x — 1) = 0, то это происходит при x = 1.
— Если 2^x / (x — 1) > 0, то это возможно при x < 1 или x > 1.
— Если 2^x / (x — 1) < 0, то это не может быть, так как 2^x и (x — 1) всегда положительны.
Поэтому решением данного неравенства будет: x < 1 или x > 1.
Таким образом, ответ: (-∞; 1) ∪ (1; +∞).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.