Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\frac{16 — 4^x}{9x^2 + 12x + 4} > 0\)
2) \(\frac{5^x — 0.04}{5 — x} > 0\)
Решить неравенство:
1) 16 — 4x / (9x^2 + 12x + 4) ≥ 0
Решение:
— 4x — 42 / (3x + 2)^2 ≤ 0, 4 > 1
— x — 2 ≤ 0, x ≤ 2
— 3x + 2 ≠ 0, 3x ≠ -2, x ≠ -2/3
Ответ: (-∞; -2/3) ∪ (-2/3; 2]
2) 5x — 0.04 / (5 — x) ≥ 0
Решение:
— 5x — 5 — 2 / (x — 5) ≤ 0, 5 > 1
— x + 2 ≤ 0, x ≤ -2
Ответ: [-2; 5)
1) 16 — 4x / (9x^2 + 12x + 4) ≥ 0
Решение:
Сначала преобразуем неравенство, разделив числитель и знаменатель на (x — 2)^2:
(16 — 4x) / (9x^2 + 12x + 4) = (4 — x) / (x — 2)^2 ≥ 0
Теперь рассмотрим знак выражения (4 — x) / (x — 2)^2:
— Если (4 — x) / (x — 2)^2 = 0, то это происходит при x = 4.
— Если (4 — x) / (x — 2)^2 > 0, то это возможно при x < 4 или x > 4.
— Если (4 — x) / (x — 2)^2 < 0, то это не может быть, так как числитель и знаменатель всегда положительны.
Поэтому решением будет: x ≤ 4 или x ≥ 4.
Однако, учитывая дополнительные условия:
— 4x — 42 / (3x + 2)^2 ≤ 0, 4 > 1
— x — 2 ≤ 0, x ≤ 2
— 3x + 2 ≠ 0, 3x ≠ -2, x ≠ -2/3
Итоговый ответ: (-∞; -2/3) ∪ (-2/3; 2]
2) 5x — 0.04 / (5 — x) ≥ 0
Решение:
Преобразуем неравенство, разделив числитель и знаменатель на (x — 5):
(5x — 0.04) / (5 — x) = 5x / (x — 5) ≥ 0
Теперь рассмотрим знак выражения 5x / (x — 5):
— Если 5x / (x — 5) = 0, то это происходит при x = 5.
— Если 5x / (x — 5) > 0, то это возможно при x < 5 или x > 5.
— Если 5x / (x — 5) < 0, то это не может быть, так как числитель и знаменатель всегда положительны.
Поэтому решением будет: x < 5 или x > 5.
Однако, учитывая дополнительные условия:
— 5x — 5 — 2 / (x — 5) ≤ 0, 5 > 1
— x + 2 ≤ 0, x ≤ -2
Итоговый ответ: [-2; 5)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!