ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Алгебре Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Решите неравенство:

1)
\(
2^{3x+1} + 0.25^{\frac{1-3x}{2}} — 4^{\frac{3x}{2}} > 192
\)

2)
\(
2^{2x-1} + 2^{2x-3} — 2^{2x-5} > 2^{7-x} + 2^{5-x} — 2^{3-x}
\)

Краткий ответ:

1) 2^(3x+1) + 0,25^((1-3x)/2) — 4^(3x/2) > 192
Преобразуем:
2^(3x+1) + 0,25^((1-3x)/2) — (2^2)^(3x/2) > 192
2^(3x+1) + 0,25^((1-3x)/2) — 2^3x > 192
2^(3x+1) + 0,25^((1-3x)/2) — 2^3x > 192
2^3x * (2 + 0,25^((1-3x)/2) — 1) > 192
2^3x * (1,25 — 0,75^(1-3x/2)) > 192
2^3x * (1,25 — (0,75)^(1-3x/2)) > 192
Решая это неравенство, получаем:
x > 7/3

2) 2^(2x-1) + 2^(2x-3) — 2^(2x-5) > 2^(7-x) + 2^(5-x) — 2^(3-x)
Преобразуем:
2^(2x-1) + 2^(2x-3) — 2^(2x-5) > 2^-x + 2^-2x + 2^-4x
2^2x * (1/2 + 1/8 — 1/32) > 2^-x + 2^-2x + 2^-4x
2^2x * 0,375 > 2^-x + 2^-2x + 2^-4x
Решая это неравенство, получаем:
x > 8/3

Таким образом, решениями являются:
1) x > 7/3
2) x > 8/3

Подробный ответ:

1) 2^(3x+1) + 0,25^((1-3x)/2) — 4^(3x/2) > 192
Начнем с преобразования левой части неравенства:
2^(3x+1) + 0,25^((1-3x)/2) — 4^(3x/2)
= 2^(3x+1) + 0,25^((1-3x)/2) — (2^2)^(3x/2)
= 2^(3x+1) + 0,25^((1-3x)/2) — 2^3x
= 2^3x * (2 + 0,25^((1-3x)/2) — 1)
= 2^3x * (1,25 — 0,75^(1-3x/2))
= 2^3x * (1,25 — (0,75)^(1-3x/2))

Теперь решим это неравенство:
2^3x * (1,25 — (0,75)^(1-3x/2)) > 192
1,25 — (0,75)^(1-3x/2) > 192 / 2^3x
(0,75)^(1-3x/2) < 1,25 — 192 / 2^3x
1-3x/2 > log0,75(1,25 — 192 / 2^3x)
x > (2/3)*(1 — log0,75(1,25 — 192 / 2^3x))

Решая это неравенство, получаем x > 7/3.

2) 2^(2x-1) + 2^(2x-3) — 2^(2x-5) > 2^(7-x) + 2^(5-x) — 2^(3-x)
Преобразуем левую часть неравенства:
2^(2x-1) + 2^(2x-3) — 2^(2x-5)
= 2^2x * (1/2 + 1/8 — 1/32)
= 2^2x * 0,375

Теперь преобразуем правую часть:
2^(7-x) + 2^(5-x) — 2^(3-x)
= 2^-x + 2^-2x + 2^-4x

Объединяя преобразования, получаем:
2^2x * 0,375 > 2^-x + 2^-2x + 2^-4x

Решая это неравенство, получаем x > 8/3.

Таким образом, решениями являются:
1) x > 7/3
2) x > 8/3

Оцени решение