Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( 3^x — 9 \cdot 3^{-x} — 8 > 0 \)
2) \( 2^{(x+3)} + 2^{(1-x)} < 17 \)
3) \( 6^{(x+2)} + 6^{-x} — 37 \geq 0 \)
4) \( \left( \frac{3}{5} \right)^{(x+1)} + \left( \frac{3}{5} \right)^{(1-x)} \geq \frac{6}{5} \)
1) \( 3^x — 9 \cdot 3^{-x} — 8 > 0 \):
Решение: \( x > 2 \).
Ответ: \( (2; +\infty) \).
2) \( 2^{x+3} + 2^{1-x} < 17 \):
Решение: \( -3 < x < 1 \).
Ответ: \( (-3; 1) \).
3) \( 6^{x+2} + 6^{-x} — 37 \geq 0 \):
Решение: \( x \leq -2 \) или \( x \geq 0 \).
Ответ: \( (-\infty; -2] \cup [0; +\infty) \).
4) \( \frac{5^{x+1}}{1-x} + \frac{5^{1-x}}{6^x} \leq 0 \):
Решение: \( x = 0 \).
Ответ: \( {0} \).
1) \( 3^x — 9 \cdot 3^{-x} — 8 > 0 \);
\( 3^{2x} — 8 \cdot 3^x — 9 > 0 \);
\( D = 8^2 + 4 \cdot 9 = 64 + 36 = 100 \), тогда:
\( 3^x_1 = \frac{8 — 10}{2} = -1 \) и \( 3^x_2 = \frac{8 + 10}{2} = 9 \);
\( x_1 \notin \ — \), \( x_2 = 2, x — 2 > 0, x > 2 \);
Ответ: \( (2; +\infty) \).
2) \( 2^{x+3} + 2^{1-x} < 17; \)
\( 8 \cdot 2^x + 2 \cdot 2^{-x} — 17 < 0; \)
\( 8 \cdot 2^{2x} — 17 \cdot 2^x + 2 < 0; \)
\( D = 17^2 — 4 \cdot 8 \cdot 2 = 289 — 64 = 225, тогда: \)
\( 2^x_1 = \frac{17 — 15}{2 \cdot 8} = \frac{1}{8} \) и \( 2^x_2 = \frac{17 + 15}{2 \cdot 8} = \frac{32}{16} = 2; \)
\( x_1 = -3, x_2 = 1; \)
\( (x + 3)(x — 1) < 0; \)
\( -3 < x < 1; \)
Ответ: \( (-3; 1). \)
3) \( 6^{x+2} + 6^{-x} — 37 \geq 0 \);
\( 36 \cdot 6^x + 6^{-x} — 37 \geq 0 \);
\( 36 \cdot 6^{2x} — 37 \cdot 6^x + 1 \geq 0 \);
\( D = 37^2 — 4 \cdot 36 = 1369 — 144 = 1225 \), тогда:
\( 6^{x_1} = \frac{37 — 35}{2 \cdot 36} = \frac{1}{36} \),
\( 6^{x_2} = \frac{37 + 35}{2 \cdot 36} = \frac{72}{36} = 2; \)
\( x_1 = -2, x_2 = 0; \)
\( x(x + 2) \geq 0; \)
\( x \leq -2, x \geq 0; \)
Ответ: \( (-\infty; -2] \cup [0; +\infty). \)
4) \( \frac{5^{x+1}}{1-x} + \frac{5^{1-x}}{6^x} \leq 0; \)
\( \frac{5^{x+1}}{3^x} + \frac{5^{1-x}}{6^x} \leq 0; \)
\( \frac{5^{2x}}{3^x} + \frac{2 \cdot 5^x}{6^x} \leq 0; \)
\( \frac{5^{2x}}{3^x} — \frac{2 \cdot 5^x}{6^x} + 1 \leq 0; \)
\( t = \frac{5^x}{3^x}, тогда: t^2 — 2t + 1 \leq 0; \)
\( (t — 1)^2 \leq 0; \)
\( t = 1, x = 0; \)
Ответ: \( {0}. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.