Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( 3^{(x+1)} — 2 \cdot 3^{(1-x)} > 7 \)
2) \( 4^{(1-x)} — 0.5^{(1-2x)} > 1 \)
1) 3^(x+1) — 2 * 3^(-x) > 7;
3 * 3^x — 2 * 3 * 3^(-x) — 7 > 0;
3 * 3^(2x) — 7 * 3^x — 6 > 0;
D = 7^2 + 4 * 3 * 6 = 49 + 72 = 121, тогда:
3^(1/3) = 7 — 11 / 2 * 3 = -1/3 и 3^(2/3) = (7 + 11) / 2 * 3 = 18/6 = 3;
x1 ∈ ∅ и x2 = 1, x — 1 > 0, x > 1;
Ответ: (1; +∞).
2) 4^(1-x) — 0.5^(1-2x) ≥ 1;
4 * 2^(-2x) — 0.5 * 2^(-(2x)) ≥ 1;
8 * 2^(-2x) — 2^(2x) ≥ 2;
2^(4x) + 2 * 2^(2x) — 8 ≤ 0;
D = 2^2 + 4 * 1 * 8 = 4 + 32 = 36, тогда:
2^(2x) = -2 + 6 / 2 = -2 + 6 / 2 = 2;
x1 ∈ ∅ и 2×2 = 1, x2 = 0.5, x ≤ 0.5;
Ответ: (-∞; 0.5].
Неравенство 1:
3^(x+1) — 2 * 3^(-x) > 7
3 * 3^x — 2 * 3 * 3^(-x) — 7 > 0
3 * 3^(2x) — 7 * 3^x — 6 > 0
Для решения этого неравенства сначала найдем дискриминант:
D = 7^2 + 4 * 3 * 6 = 49 + 72 = 121
Затем найдем корни уравнения:
3^(1/3) = (7 — 11) / (2 * 3) = -1/3
3^(2/3) = (7 + 11) / (2 * 3) = 18/6 = 3
Таким образом, решениями неравенства являются:
x1 принадлежит пустому множеству, и x2 = 1, при этом x — 1 > 0, то есть x > 1.
Ответ: (1; +∞)
Неравенство 2:
4^(1-x) — 0.5^(1-2x) ≥ 1
4 * 2^(-2x) — 0.5 * 2^(-(2x)) ≥ 1
8 * 2^(-2x) — 2^(2x) ≥ 2
2^(4x) + 2 * 2^(2x) — 8 ≤ 0
Найдем дискриминант:
D = 2^2 + 4 * 1 * 8 = 4 + 32 = 36
Решая неравенство, получаем:
2^(2x) = (-2 + 6) / 2 = 2
x1 принадлежит пустому множеству, и 2×2 = 1, то есть x2 = 0.5, при этом x ≤ 0.5.
Ответ: (-∞; 0.5]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!