Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) (1/2)^x > 1/4
— (1/2)^x > 1/4
— Ответ: (-∞; 2)
2) (1/2)^x > (1/2)^2
— (1/2)^x > (1/2)^2
— Ответ: x > 2
3) 11^(x-5) < 11^(3x+1)
— x-5 < 3x+1
— x-5 < 3x+1
— 2x > -6
— x > -3
— Ответ: (-3; +∞)
4) 0.46^(x+1) ≥ 0.42^(x+5)
— 6x+1 ≤ 2x+5
— 4x ≤ 4
— x ≤ 1
— Ответ: (-∞; 1]
5) 2^(x^2-1) < 8
— x^2-1 < 3
— x^2 < 4
— |x| < 2
— -2 < x < 2
— Ответ: (-2; 2)
6) 27^(2x+1) > (1/9)^(x+2)
— 27^(2x+1) > (1/9)^(x+2)
— 3(2x+1) > -2(x+2)
— 6x+3 > -2x-4
— 8x > -7
— x > -7/8
— Ответ: (-7/8; +∞)
7) 0.34^(x-8) > 1
— 4x-8 < 0
— 4x < 8
— x < 2
— Ответ: (-∞; 2)
8) 0.13^(x-1) < 1000
— 10^(3-3x) < 10^3
— 1-3x < 3
— 3x > -2
— x > -2/3
— Ответ: (-2/3; +∞)
9) (1/36)^(2-x) < 216^(x+1)
— 6^(2-2x) < 6^(3x+1)
— 2x-4 < 3x+3
— x > -4-3
— x > -7
— Ответ: (-7; +∞)
1) (1/2)^x > 1/4
— Решение:
— Возьмем неравенство (1/2)^x > 1/4
— Возведем обе части в степень -1, получим: 2^x < 4
— Взяв логарифм по основанию 2, получим: x < 2
— Ответ: (-∞; 2)
2) (1/2)^x > (1/2)^2
— Решение:
— Возьмем неравенство (1/2)^x > (1/2)^2
— Сократив (1/2) в обеих частях, получим: x > 2
— Ответ: (2; +∞)
3) 11^(x-5) < 11^(3x+1)
— Решение:
— Возьмем неравенство 11^(x-5) < 11^(3x+1)
— Разделив обе части на 11^(x-5), получим: 1 < 11^(3x+1-x+5)
— Упростив, получим: 1 < 11^(2x+5)
— Взяв логарифм по основанию 11, получим: x-5 < 2x+5
— Решив неравенство, получим: x > -3
— Ответ: (-3; +∞)
4) 0.46^(x+1) ≥ 0.42^(x+5)
— Решение:
— Возьмем неравенство 0.46^(x+1) ≥ 0.42^(x+5)
— Возведя обе части в степень 1/(x+1), получим: 0.46 ≥ 0.42^(4/(x+1))
— Решив неравенство, получим: x ≤ 1
— Ответ: (-∞; 1]
5) 2^(x^2-1) < 8
— Решение:
— Возьмем неравенство 2^(x^2-1) < 8
— Взяв логарифм по основанию 2, получим: x^2-1 < 3
— Решив неравенство, получим: -2 < x < 2
— Ответ: (-2; 2)
6) 27^(2x+1) > (1/9)^(x+2)
— Решение:
— Возьмем неравенство 27^(2x+1) > (1/9)^(x+2)
— Преобразуем: 3^(2x+1) > (1/3)^(x+2)
— Возведя обе части в степень 1/(2x+1), получим: 3 > (1/3)^((x+2)/(2x+1))
— Решив неравенство, получим: x > -7/8
— Ответ: (-7/8; +∞)
7) 0.34^(x-8) > 1
— Решение:
— Возьмем неравенство 0.34^(x-8) > 1
— Взяв логарифм по основанию 0.34, получим: x-8 > 0
— Решив неравенство, получим: x > 8
— Ответ: (8; +∞)
8) 0.13^(x-1) < 1000
— Решение:
— Возьмем неравенство 0.13^(x-1) < 1000
— Возведя обе части в степень 1/(x-1), получим: 0.13 < 10^3
— Решив неравенство, получим: x > -2/3
— Ответ: (-2/3; +∞)
9) (1/36)^(2-x) < 216^(x+1)
— Решение:
— Возьмем неравенство (1/36)^(2-x) < 216^(x+1)
— Возведя обе части в степень 1/(2-x), получим: 1/6 < 6^(x+1)
— Взяв логарифм по основанию 6, получим: 2-x < x+1
— Решив неравенство, получим: x > -7
— Ответ: (-7; +∞)
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.