Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\left(\frac{1}{2}\right)^x > \frac{1}{4}\)
2) \(5^x < \frac{1}{5}\)
3) \(11^{x-5} < 11^{3x+1}\)
4) \(0.4^{6x+1} ? 0.4^{2x+5}\)
5) \(2^{x^2-1} < 8\)
6) \(27^{2x+1} > \left(\frac{1}{9}\right)^{x+2}\)
7) \(0.3^{4x-8} > 1\)
8) \(0.1^{3x-1} < 1000\)
9) \(\left(\frac{1}{36}\right)^{2-x} < 216^{x+1}\)
1) \(\left(\frac{1}{2}\right)^x > \frac{1}{4}\)
— \(\left(\frac{1}{2}\right)^x > \left(\frac{1}{2}\right)^2\)
— Ответ: \((- \infty; 2)\)
2) \(\left(\frac{1}{2}\right)^x > \left(\frac{1}{2}\right)^2\)
— \(x > 2\)
— Ответ: \( (2; +\infty) \)
3) \(11^{x-5} < 11^{3x+1}\)
— \(x-5 < 3x+1\)
— \(2x > -6\)
— \(x > -3\)
— Ответ: \((-3; +\infty)\)
4) \(0.4^{(x+1)} \geq 0.4^{(x+5)}\)
— \(6x + 1 \leq 2x + 5\)
— \(4x \leq 4\)
— \(x \leq 1\)
— Ответ: \((- \infty; 1]\)
5) \(2^{(x^2-1)} < 8\)
— \(x^2 — 1 < 3\)
— \(x^2 < 4\)
— \(|x| < 2\)
— Ответ: \((-2; 2)\)
6) \(27^{(2x+1)} > \left(\frac{1}{9}\right)^{(x+2)}\)
— \(3^{(2x+1)} > 3^{-2(x+2)}\)
— \(6x + 3 > -2x — 4\)
— \(8x > -7\)
— Ответ: \((-7/8; +\infty)\)
7) \(0.3^{(4x-8)} > 1\)
— \(4x — 8 < 0\)
— \(4x < 8\)
— \(x < 2\)
— Ответ: \((- \infty; 2)\)
8) \(0.1^{(3x-1)} < 1000\)
— \(10^{(3-3x)} < 10^3\)
— \(1 — 3x < 3\)
— \(3x > -2\)
— Ответ: \((-2/3; +\infty)\)
9) \(\left(\frac{1}{36}\right)^{(2-x)} < 216^{(x+1)}\)
— \(6^{(2-2x)} < 6^{(3x+1)}\)
— \(2x — 4 < 3x + 3\)
— \(x > -7\)
— Ответ: \((-7; +\infty)\)
1) \(\left(\frac{1}{2}\right)^x > \frac{1}{4}\)
— Решение:
— Возьмем неравенство \(\left(\frac{1}{2}\right)^x > \frac{1}{4}\)
— Возведем обе части в степень \(-1\), получим: \(2^x < 4\)
— Взяв логарифм по основанию 2, получим: \(x < 2\)
— Ответ: \((- \infty; 2)\)
2) \(\left(\frac{1}{2}\right)^x > \left(\frac{1}{2}\right)^2\)
— Решение:
— Возьмем неравенство \(\left(\frac{1}{2}\right)^x > \left(\frac{1}{2}\right)^2\)
— Сократив \(\left(\frac{1}{2}\right)\) в обеих частях, получим: \(x > 2\)
— Ответ: \((2; +\infty)\)
3) \(11^{(x-5)} < 11^{(3x+1)}\)
— Решение:
— Возьмем неравенство \(11^{(x-5)} < 11^{(3x+1)}\)
— Разделив обе части на \(11^{(x-5)}\), получим: \(1 < 11^{(3x+1-x+5)}\)
— Упростив, получим: \(1 < 11^{(2x+5)}\)
— Взяв логарифм по основанию 11, получим: \(x-5 < 2x+5\)
— Решив неравенство, получим: \(x > -3\)
— Ответ: \((-3; +\infty)\)
4) \(0.46^{(x+1)} \geq 0.42^{(x+5)}\)
— Решение:
— Возьмем неравенство \(0.46^{(x+1)} \geq 0.42^{(x+5)}\)
— Возведя обе части в степень \(\frac{1}{(x+1)}\), получим: \(0.46 \geq 0.42^{\left(\frac{4}{(x+1)}\right)}\)
— Решив неравенство, получим: \(x \leq 1\)
— Ответ: \((- \infty; 1]\)
5) \(2^{(x^2-1)} < 8\)
— Решение:
— Возьмем неравенство \(2^{(x^2-1)} < 8\)
— Взяв логарифм по основанию 2, получим: \(x^2-1 < 3\)
— Решив неравенство, получим: \(-2 < x < 2\)
— Ответ: \((-2; 2)\)
6) \(27^{(2x+1)} > \left(\frac{1}{9}\right)^{(x+2)}\)
— Решение:
— Возьмем неравенство \(27^{(2x+1)} > \left(\frac{1}{9}\right)^{(x+2)}\)
— Преобразуем: \(3^{(2x+1)} > (1/3)^{(x+2)}\)
— Возведя обе части в степень \(\frac{1}{(2x+1)}\), получим: \(3 > (1/3)^{\left(\frac{(x+2)}{(2x+1)}\right)}\)
— Решив неравенство, получим: \(x > -\frac{7}{8}\)
— Ответ: \((-7/8; +\infty)\)
7) \(0.34^{(x-8)} > 1\)
— Решение:
— Возьмем неравенство \(0.34^{(x-8)} > 1\)
— Взяв логарифм по основанию 0.34, получим: \(x-8 > 0\)
— Решив неравенство, получим: \(x > 8\)
— Ответ: \((8; +\infty)\)
8) \(0.13^{(x-1)} < 1000\)
— Решение:
— Возьмем неравенство \(0.13^{(x-1)} < 1000\)
— Возведя обе части в степень \(\frac{1}{(x-1)}\), получим: \(0.13 < 10^3\)
— Решив неравенство, получим: \(x > -\frac{2}{3}\)
— Ответ: \((-2/3; +\infty)\)
9) \(\left(\frac{1}{36}\right)^{(2-x)} < 216^{(x+1)}\)
— Решение:
— Возьмем неравенство \(\left(\frac{1}{36}\right)^{(2-x)} < 216^{(x+1)}\)
— Возведя обе части в степень \(\frac{1}{(2-x)}\), получим: \(\frac{1}{6} < 6^{(x+1)}\)
— Взяв логарифм по основанию 6, получим: \(2-x < x+1\)
— Решив неравенство, получим: \(x > -7\)
— Ответ: \((-7; +\infty)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.