Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( 3 \cdot 16^x + 2 \cdot 81^x — 5 \cdot 36^x < 0 \)
2) \( 2 \cdot 49^{\frac{1}{x}} — 9 \cdot 14^{\frac{1}{x}} + 7 \cdot 4^{\frac{1}{x}} > 0 \)
1)
\(3 \cdot 9^{2x} — 5 \cdot 3^{2x} + 2 \cdot 3^{4x} < 0.\)
Обозначим \(y = 3^{2x}\):
\(2y^2 — 5y + 3 < 0.\)
Корни: \(y_1 = 1, y_2 = \frac{3}{2}.\)
Решение: \(0 < x < \frac{1}{2}.\)
Ответ: \((0; \frac{1}{2})\).
2)
\(2t^2 — 9t + 7 \geq 0,\) где \(t = \frac{7^x}{2^x}.\)
Корни: \(t_1 = 1, t_2 = 3.5.\)
Решение: \(x \in (-\infty; 0) \cup (0; 1].\)
Ответ: \((-\infty; 0) \cup (0; 1].\).
1) \(3 \cdot 16^x + 2 \cdot 81^x — 5 \cdot 36^x < 0;\)
\(3 \cdot 42^x — 5 \cdot 36^x + 2 \cdot 92^x < 0;\)
\(3 \cdot 9^{2x} — 5 \cdot 3^{2x} + 2 \cdot 3^{4x} < 0;\)
\(D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 — 24 = 1,\) тогда:
\(x_1 = \frac{-(-5) — \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 — 1}{4} = 1;\)
\(x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{3}{2};\)
\((x — 1)(x — \frac{3}{2}) < 0;\)
\(0 < x < \frac{1}{2};\)
Ответ: \((0; \frac{1}{2})\).
2) \(2 \cdot 49^x — 9 \cdot 14^x + 7 \cdot 4^x \geq 0;\)
\(2 \cdot (7^x)^2 — 9 \cdot (7^x)(2^x) + 7 \cdot (2^x)^2 \geq 0;\)
Подставляем: \(t = \frac{7^x}{2^x}, t > 0;\)
\(2t^2 — 9t + 7 \geq 0;\)
\(D = (-9)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 7 = 81 — 56 = 25,\) тогда:
\(t_1 = \frac{-(-9) — \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{9 — 5}{4} = 1;\)
\(t_2 = \frac{-(-9) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 5}{4} = 3,5;\)
\((t — 1)(t — 3,5) \geq 0;\)
\(t \in (-\infty; 1] \cup [3,5; +\infty);\)
Возвращаемся к \(t = \frac{7^x}{2^x};\)
\(\frac{7^x}{2^x} = t;\)
\(7^x = t \cdot 2^x;\)
\(t = 1, t = 3,5;\)
Ответ: \(x \in (-\infty; 0) \cup (0; 1].\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.