Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\frac{\left( \frac{a-b}{va+vb} \right)^3 + 2ava + bvb}{3a^2 + 3bv(ab)} + \frac{v(ab) — a}{ava — bva}.
\)
Упростим выражение:
\(
\left( \frac{(a — b)}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \right)^3 + 2a\sqrt{a} + b\sqrt{b} : \left( 3a^2 + 3b\sqrt{ab} \right) + \frac{(\sqrt{ab} — a)}{(a\sqrt{a} — b\sqrt{a})}
\)
Шаги решения:
1. Преобразуем дроби:
\(
\left( \frac{(\sqrt{a} — \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \right)^3
\)
2. Упростим выражение:
\(
\frac{(3\sqrt{a}(a — \sqrt{ab} + b))}{(3a^2 + 3b\sqrt{ab})} — 1
\)
3. Итог:
\(
1 — 1 = 0
\)
Ответ: \(0\).
Условие задачи: требуется упростить выражение:
\(
\left( \frac{(a — b)}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \right)^3 + 2a\sqrt{a} + b\sqrt{b} : \left( 3a^2 + 3b\sqrt{ab} \right) + \frac{(\sqrt{ab} — a)}{(a\sqrt{a} — b\sqrt{a})}
\)
Решение шаг за шагом:
1. Преобразуем первое выражение:
\(
\left( \frac{(\sqrt{a} — \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \right)^3 + 2a\sqrt{a} + b\sqrt{b} : \left( 3a^2 + 3b\sqrt{ab} \right) + \frac{(\sqrt{b} — \sqrt{a})}{\sqrt{a(a — b)}}
\)
2. Раскрываем скобки и упрощаем:
\(
\frac{(a\sqrt{a} — 3a\sqrt{b} + 3b\sqrt{a} — b\sqrt{b})}{(3a^2 + 3b\sqrt{ab})} + 2a\sqrt{a} + b\sqrt{b} — \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} — \sqrt{b})}{\sqrt{a(a — b)}}
\)
3. Объединяем подобные члены:
\(
\frac{(3a\sqrt{a} — 3a\sqrt{b} + 3b\sqrt{a})}{(3a^2 + 3b\sqrt{ab})} — \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} — \sqrt{b})}{(\sqrt{a} — \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}
\)
4. Упрощаем выражение:
\(
\frac{\left( 3\sqrt{a}(a — \sqrt{ab} + b) \right)}{\left( 3\sqrt{a}(a\sqrt{a} + b\sqrt{b}) \right)} — \frac{\sqrt{a}}{\left( \sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \right)}
\)
5. Приводим к общему знаменателю:
\(
\frac{\left( \sqrt{a} + b \right)}{\left( a\sqrt{a} + b\sqrt{b} \right)} — 1
\)
6. Упрощаем до конечного результата:
\(
1 — 1 = 0
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.