ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Упростим выражение:

\(
\left( \frac{(a — b)}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \right)^3 + 2a\sqrt{a} + b\sqrt{b} : \left( 3a^2 + 3b\sqrt{ab} \right) + \frac{(\sqrt{ab} — a)}{(a\sqrt{a} — b\sqrt{a})}
\)

Шаги решения:

1. Преобразуем дроби:
\(
\left( \frac{(\sqrt{a} — \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \right)^3
\)

2. Упростим выражение:
\(
\frac{(3\sqrt{a}(a — \sqrt{ab} + b))}{(3a^2 + 3b\sqrt{ab})} — 1
\)

3. Итог:
\(
1 — 1 = 0
\)

Ответ: \(0\).

Условие задачи: требуется упростить выражение:

\(
\left( \frac{(a — b)}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \right)^3 + 2a\sqrt{a} + b\sqrt{b} : \left( 3a^2 + 3b\sqrt{ab} \right) + \frac{(\sqrt{ab} — a)}{(a\sqrt{a} — b\sqrt{a})}
\)

Решение шаг за шагом:

1. Преобразуем первое выражение:

\(
\left( \frac{(\sqrt{a} — \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \right)^3 + 2a\sqrt{a} + b\sqrt{b} : \left( 3a^2 + 3b\sqrt{ab} \right) + \frac{(\sqrt{b} — \sqrt{a})}{\sqrt{a(a — b)}}
\)

2. Раскрываем скобки и упрощаем:

\(
\frac{(a\sqrt{a} — 3a\sqrt{b} + 3b\sqrt{a} — b\sqrt{b})}{(3a^2 + 3b\sqrt{ab})} + 2a\sqrt{a} + b\sqrt{b} — \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} — \sqrt{b})}{\sqrt{a(a — b)}}
\)

3. Объединяем подобные члены:

\(
\frac{(3a\sqrt{a} — 3a\sqrt{b} + 3b\sqrt{a})}{(3a^2 + 3b\sqrt{ab})} — \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} — \sqrt{b})}{(\sqrt{a} — \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}
\)

4. Упрощаем выражение:

\(
\frac{\left( 3\sqrt{a}(a — \sqrt{ab} + b) \right)}{\left( 3\sqrt{a}(a\sqrt{a} + b\sqrt{b}) \right)} — \frac{\sqrt{a}}{\left( \sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \right)}
\)

5. Приводим к общему знаменателю:

\(
\frac{\left( \sqrt{a} + b \right)}{\left( a\sqrt{a} + b\sqrt{b} \right)} — 1
\)

6. Упрощаем до конечного результата:

\(
1 — 1 = 0
\)