Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.25 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите уравнение (x^2-5x+7)^2-(x-2)(x-3)=1.
Найти решения уравнения:
\((x^2 — 5x + 7)^2 — (x — 2)(x — 3) = 1;\)
\((x^2 — 5x + 7)^2 — (x^2 — 5x + 6) = 1;\)
1) Пусть \(y = x^2 — 5x + 7\), тогда:
\(y^2 — (y — 1) = 1,\)
\(y^2 — y + 1 = 1,\)
\(y(y — 1) = 0,\)
\(y_1 = 0,\) \(y_2 = 1.\)
2) Первое значение:
\(y = x^2 — 5x + 7 = 0,\)
\(D = 5^2 — 4 \cdot 7 = -3,\)
\(D < 0,\) значит \(x \in \varnothing.\)
3) Второе значение:
\(y = x^2 — 5x + 7 = 1,\)
\(x^2 — 5x + 6 = 0,\)
\((x — 2)(x — 3) = 0,\)
\(x_1 = 2,\) \(x_2 = 3.\)
Ответ: \(2; 3.\)
Найти решения уравнения:
\((x^2 — 5x + 7)^2 — (x — 2)(x — 3) = 1;\)
\((x^2 — 5x + 7)^2 — (x^2 — 5x + 6) = 1.\)
Решение:
1) Пусть \(y = x^2 — 5x + 7\). Тогда уравнение примет вид:
\((y)^2 — (y — 1) = 1.\)
Раскроем скобки:
\(y^2 — y + 1 = 1.\)
Приведем подобные члены:
\(y^2 — y = 0.\)
Вынесем \(y\) за скобки:
\(y(y — 1) = 0.\)
Таким образом, получаем два корня:
\(y_1 = 0,\)
\(y_2 = 1.\)
2) Рассмотрим первое значение: \(y = 0.\)
Подставим \(y = x^2 — 5x + 7 = 0.\)
Это квадратное уравнение:
\(x^2 — 5x + 7 = 0.\)
Найдем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 — 28 = -3.\)
Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), действительных корней нет. Значит, для \(y = 0\), решений нет.
3) Рассмотрим второе значение: \(y = 1.\)
Подставим \(y = x^2 — 5x + 7 = 1.\)
Приведем уравнение к стандартному виду:
\(x^2 — 5x + 7 — 1 = 0,\)
\(x^2 — 5x + 6 = 0.\)
Разложим на множители:
\((x — 2)(x — 3) = 0.\)
Решением являются корни:
\(x_1 = 2,\)
\(x_2 = 3.\)
Ответ: \(2; 3.\)
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.