Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область определения функции
\(
y = v\left(\frac{7 — x}{v(4x^2 — 19x + 12)}\right)
\)
где \( v \) обозначает функцию, от которой зависит \( y \).
задана функция:
\( y = \frac{7 — x}{\sqrt{4x^2 — 19x + 12}} \)
область определения:
\( 4x^2 — 19x + 12 > 0, \; 7 — x > 0, \; x \leq 7 \)
вычислим дискриминант:
\( D = (19)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 12 = 361 — 192 = 169 \)
корни квадратного уравнения:
\( x_1 = \frac{19 — \sqrt{169}}{8} = \frac{19 — 13}{8} = 0.75 \)
\( x_2 = \frac{19 + \sqrt{169}}{8} = \frac{19 + 13}{8} = 4 \)
решение неравенства:
\( (x — 0.75)(x — 4) > 0, \; x < 0.75, \; x > 4 \)
итоговая область определения:
\( D(x) = (-\infty; 0.75) \cup (4; 7] \)
задана функция:
\( y = \frac{7 — x}{\sqrt{4x^2 — 19x + 12}} \)
область определения состоит из двух условий:
1. подкоренное выражение должно быть положительным:
\( 4x^2 — 19x + 12 > 0 \)
2. числитель должен быть положительным:
\( 7 — x > 0 \)
решим первое неравенство, для этого найдем дискриминант квадратного уравнения:
\( D = (19)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 12 = 361 — 192 = 169 \)
найдем корни уравнения:
\( x_1 = \frac{19 — \sqrt{169}}{8} = \frac{19 — 13}{8} = 0.75 \)
\( x_2 = \frac{19 + \sqrt{169}}{8} = \frac{19 + 13}{8} = 4 \)
неравенство \( (x — 0.75)(x — 4) > 0 \) решается следующим образом: \( x < 0.75 \) или \( x > 4 \)
второе неравенство \( 7 — x > 0 \) решается как \( x < 7 \)
объединяя условия, получаем:
область определения функции — это пересечение множеств, где оба условия выполняются:
\( D(x) = (-\infty; 0.75) \cup (4; 7] \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.