ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.26 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите область определения функции

\(
y = v\left(\frac{7 — x}{v(4x^2 — 19x + 12)}\right)
\)

где \( v \) обозначает функцию, от которой зависит \( y \).

задана функция:
\( y = \frac{7 — x}{\sqrt{4x^2 — 19x + 12}} \)

область определения:
\( 4x^2 — 19x + 12 > 0, \; 7 — x > 0, \; x \leq 7 \)

вычислим дискриминант:
\( D = (19)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 12 = 361 — 192 = 169 \)

корни квадратного уравнения:
\( x_1 = \frac{19 — \sqrt{169}}{8} = \frac{19 — 13}{8} = 0.75 \)
\( x_2 = \frac{19 + \sqrt{169}}{8} = \frac{19 + 13}{8} = 4 \)

решение неравенства:
\( (x — 0.75)(x — 4) > 0, \; x < 0.75, \; x > 4 \)

итоговая область определения:
\( D(x) = (-\infty; 0.75) \cup (4; 7] \)

задана функция:
\( y = \frac{7 — x}{\sqrt{4x^2 — 19x + 12}} \)

область определения состоит из двух условий:
1. подкоренное выражение должно быть положительным:
\( 4x^2 — 19x + 12 > 0 \)
2. числитель должен быть положительным:
\( 7 — x > 0 \)

решим первое неравенство, для этого найдем дискриминант квадратного уравнения:
\( D = (19)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 12 = 361 — 192 = 169 \)

найдем корни уравнения:
\( x_1 = \frac{19 — \sqrt{169}}{8} = \frac{19 — 13}{8} = 0.75 \)
\( x_2 = \frac{19 + \sqrt{169}}{8} = \frac{19 + 13}{8} = 4 \)

неравенство \( (x — 0.75)(x — 4) > 0 \) решается следующим образом: \( x < 0.75 \) или \( x > 4 \)

второе неравенство \( 7 — x > 0 \) решается как \( x < 7 \)

объединяя условия, получаем:
область определения функции — это пересечение множеств, где оба условия выполняются:
\( D(x) = (-\infty; 0.75) \cup (4; 7] \)