Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.27 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область значений функции \( y = \sqrt{4x — x^2} \).
\( y = \sqrt{4x — x^2} \)
Множество значений:
\( x_0 = \frac{4}{4} = 2 \)
\( y_0 = 4 \cdot 2 — 2^2 = 8 — 4 = 4 \)
\( 4x — x^2 \leq 4, \, 0 \leq y \leq 2 \)
Ответ: \( E(y) = [0; 2] \)
\( y = \sqrt{4x — x^2} \)
Рассмотрим множество значений функции.
Найдём вершину параболы \( 4x — x^2 \). Для этого определим значение \( x_0 \) (абсцисса вершины):
\( x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{4} = 2 \).
Теперь вычислим значение функции в вершине:
\( y_0 = 4 \cdot 2 — 2^2 = 8 — 4 = 4 \).
Функция \( y = \sqrt{4x — x^2} \) определена, если подкоренное выражение \( 4x — x^2 \geq 0 \).
Рассмотрим неравенство:
\( 4x — x^2 \geq 0 \).
Вынесем \( x \) за скобки:
\( x(4 — x) \geq 0 \).
Решаем методом интервалов:
Корни уравнения \( x(4 — x) = 0 \) — это \( x = 0 \) и \( x = 4 \).
Знаки на интервалах:
— На интервале \( (-\infty; 0) \) выражение отрицательно.
— На интервале \( (0; 4) \) выражение положительно.
— На интервале \( (4; +\infty) \) выражение отрицательно.
Таким образом, неравенство выполняется на отрезке \( [0; 4] \).
Теперь найдём множество значений функции. Подкоренное выражение достигает максимума в вершине параболы, где \( y_0 = 4 \). Минимальное значение функции — это \( y = 0 \), достигается на концах отрезка \( x = 0 \) и \( x = 4 \).
Итак, множество значений функции:
\( E(y) = [0; 2] \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.