Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) 6^7x-1 > 6; 7x-1 > 1;
7x > 2, x > 2/7;
Ответ: (2/7; +∞).
2) 10^x < 0,001;
10^x < 10^-3;
10 > 1, x < -3;
Ответ: (-∞; -3).
3) (2/3)^x > (3/2)^4;
(2/3)^x > (1/81);
x < -4;
Ответ: (-∞; -4).
Решение неравенств:
1) 3^(2x^2-6) > 1/81
Решение: 3^(2x^2-6) > 3^(-4)
x^2 — 3 > -4
x^2 > -1
x > √(-1) = i
Ответ: (i; +∞)
2) 3^(2x^2-6) > 3^-4
Решение: 2x^2 — 6 > -4
2x^2 > 2
x^2 > 1
x > 1 или x < -1
Ответ: (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
3) 2x^2 — 6 > -4
Решение: 2x^2 > 2
x^2 > 1
x > 1 или x < -1
Ответ: (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
4) 2x^2 > 2, x^2 > 1
Решение: x > 1, x < -1, x > 1
Ответ: (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
5) 49^(x+1) < (1/7)^x
Решение: 7^(x+1) < 7^-x
x + 1 < -x
2x + 1 < 0
x < -1/2
Ответ: (-∞; -1/2)
6) 0.2^(2x-9) < 1
Решение: 2x — 9 > 0
2x > 9
x > 4.5
Ответ: (4.5; +∞)
1) 6^(7x-1) > 6
Решение:
Возьмем логарифм от обеих частей неравенства по основанию 6:
log_6(6^(7x-1)) > log_6(6)
7x — 1 > 1
7x > 2
x > 2/7
Ответ: (2/7; +∞)
2) 10^x < 0,001
Решение:
Возьмем логарифм от обеих частей неравенства по основанию 10:
log_10(10^x) < log_10(0,001)
x < -3
Ответ: (-∞; -3)
3) (2/3)^x > (3/2)^4
Решение:
Возьмем логарифм от обеих частей неравенства по основанию 2/3:
log_(2/3)((2/3)^x) > log_(2/3)((3/2)^4)
x < -4
Ответ: (-∞; -4)
4) 3^(2x^2-6) > 1/81
Решение:
Возьмем логарифм от обеих частей неравенства по основанию 3:
log_3(3^(2x^2-6)) > log_3(1/81)
2x^2 — 6 > -4
2x^2 > 2
x^2 > 1
x > 1 или x < -1
Ответ: (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
5) 3^(2x^2-6) > 3^-4
Решение:
Возьмем логарифм от обеих частей неравенства по основанию 3:
log_3(3^(2x^2-6)) > log_3(3^-4)
2x^2 — 6 > -4
2x^2 > 2
x^2 > 1
x > 1 или x < -1
Ответ: (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
6) 2x^2 — 6 > -4
Решение:
2x^2 > 2
x^2 > 1
x > 1 или x < -1
Ответ: (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
7) 2x^2 > 2, x^2 > 1
Решение:
x > 1, x < -1, x > 1
Ответ: (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
8) 49^(x+1) < (1/7)^x
Решение:
Возьмем логарифм от обеих частей неравенства по основанию 7:
log_7(49^(x+1)) < log_7((1/7)^x)
(x+1) log_7(49) < -x log_7(7)
x + 1 < -x
2x + 1 < 0
x < -1/2
Ответ: (-∞; -1/2)
9) 0.2^(2x-9) < 1
Решение:
2x — 9 > 0
2x > 9
x > 4.5
Ответ: (4.5; +∞)
Повторение курса алгебры
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.