Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( 6^{7x-1} > 6 \)
2) \( 10^x < 0.001 \)
3) \( \left( \frac{2}{3} \right)^x > \left( \frac{3}{2} \right)^4 \)
4) \( 3^{2x^2-6} > \frac{1}{81} \)
5) \( 49^{x+1} < \left( \frac{1}{7} \right)^x \)
6) \( 0.2^{2x-9} < 1 \)
1) Решение неравенства \( 6^{7x-1} > 6 \):
\[
6^{7x-1} > 6 \ — 7x — 1 > 1 \ — 7x > 2 \ — x > \frac{2}{7}
\]
Ответ: \(\left(\frac{2}{7}, +\infty\right)\).
2) Решение неравенства \( 10^x < 0.001 \):
\[
10^x < 0.001 \ — 10^x < 10^{-3} \ — x < -3
\]
Ответ: \((-∞, -3)\).
3) Решение неравенства \( \left(\frac{2}{3}\right)^x > \left(\frac{3}{2}\right)^4 \):
\[
\left(\frac{2}{3}\right)^x > \left(\frac{3}{2}\right)^4 \ — \left(\frac{2}{3}\right)^x > \frac{1}{81} \ — x < -4
\]
Ответ: \((-∞, -4)\).
4) Решение неравенства \( 3^{2x^2-6} > \frac{1}{81} \):
\[
3^{2x^2-6} > 3^{-4} \ — 2x^2 — 6 > -4 \ — 2x^2 > 2 \ — x^2 > 1
\]
Решение: \( x > 1 \) или \( x < -1 \)
Ответ: \((-∞, -1) \cup (1, +\infty)\).
5) Решение неравенства \( 49^{x+1} < \left(\frac{1}{7}\right)^x \):
\[
7^{2(x+1)} < 7^{-x} \ — x + 1 < -x \ — 2x + 1 < 0 \ — x < -\frac{1}{2}
\]
Ответ: \((-∞, -\frac{1}{2})\).
6) Решение неравенства \( 0.2^{(2x-9)} < 1 \):
\[
0.2^{(2x-9)} < 1 \ — 2x — 9 > 0 \ — 2x > 9 \ — x > 4.5
\]
Ответ: \((4.5, +\infty)\).
1) Решение неравенства \( 6^{7x-1} > 6 \):
\(
\log_6(6^{7x-1}) > \log_6(6)
\)
\(
7x — 1 > 1
\)
\(
7x > 2
\)
\(
x > \frac{2}{7}
\)
Ответ: \((\frac{2}{7}, +\infty)\).
2) Решение неравенства \( 10^x < 0.001 \):
\(
\log_{10}(10^x) < \log_{10}(0.001)
\)
\(
x < -3
\)
Ответ: \((-∞, -3)\).
3) Решение неравенства \( \left(\frac{2}{3}\right)^x > \left(\frac{3}{2}\right)^4 \):
\(
\log_{\frac{2}{3}}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^x\right) > \log_{\frac{2}{3}}\left(\left(\frac{3}{2}\right)^4\right)
\)
\(
x < -4
\)
Ответ: \((-∞, -4)\).
4) Решение неравенства \( 3^{2x^2-6} > \frac{1}{81} \):
\(
\log_3\left(3^{2x^2-6}\right) > \log_3\left(\frac{1}{81}\right)
\)
\(
2x^2 — 6 > -4
\)
\(
2x^2 > 2
\)
\(
x^2 > 1
\)
Решение: \( x > 1 \) или \( x < -1 \)
Ответ: \((-∞, -1) \cup (1, +\infty)\).
5) Решение неравенства \( 3^{2x^2-6} > 3^{-4} \):
\(
\log_3\left(3^{2x^2-6}\right) > \log_3(3^{-4})
\)
\(
2x^2 — 6 > -4
\)
\(
2x^2 > 2
\)
\(
x^2 > 1
\)
Решение: \( x > 1 \) или \( x < -1 \)
Ответ: \((-∞, -1) \cup (1, +\infty)\).
6) Решение неравенства \( 2x^2 — 6 > -4 \):
\(
2x^2 > 2
\)
\(
x^2 > 1
\)
Решение: \( x > 1 \) или \( x < -1 \)
Ответ: \((-∞, -1) \cup (1, +\infty)\).
7) Решение неравенства \( 2x^2 > 2 \):
\(
x^2 > 1
\)
Решение: \( x > 1 \) или \( x < -1 \)
Ответ: \((-∞, -1) \cup (1, +\infty)\).
8) Решение неравенства \( 49^{x+1} < \left(\frac{1}{7}\right)^x \):
\(
\log_7(49^{x+1}) < \log_7\left(\left(\frac{1}{7}\right)^x\right)
\)
\(
(x+1) \log_7(49) < -x \log_7(7)
\)
Поскольку \( \log_7(49) = 2 \):
\(
(x+1) \cdot 2 < -x
\)
\(
2x + 2 < -x
\)
\(
3x < -2
\)
\(
x < -\frac{2}{3}
\)
Ответ: \((-∞, -\frac{2}{3})\).
9) Решение неравенства \( 0.2^{(2x-9)} < 1 \):
\(
2x — 9 > 0
\)
\(
2x > 9
\)
\(
x > 4.5
\)
Ответ: \((4.5, +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.