ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1)

\(
\frac{1}{3} < 3^{x+3} < 9
\)

\(
3^{-1} < 3^{x+3} < 3^2
\)

\(
-1 < x + 3 < 2
\)

\(
-4 < x < -1
\)

Сумма целых решений:

\(
S(-3, -2) = -5
\)

Ответ: \(-5\).

2)

\(
\frac{1}{8} < 2^{-x} \leq 16
\)

\(
2^{-3} < 2^{-x} \leq 2^4
\)

\(
-3 < -x \leq 4
\)

\(
-5 \leq x < 5
\)

Сумма целых решений:

\(
S(-2, 4) = 7
\)

Ответ: \(7\).

1) Рассмотрим неравенство:

\(
\frac{1}{3} < 3^{x+3} < 9
\)

Шаг 1: Преобразуем \(\frac{1}{3}\) и \(9\) в степени тройки:

\(
\frac{1}{3} = 3^{-1} \quad \text{и} \quad 9 = 3^2.
\)

Таким образом, неравенство становится:

\(
3^{-1} < 3^{x+3} < 3^2.
\)

Шаг 2: Так как основание \(3\) положительное, мы можем убрать степени, сохраняя направление неравенства:

\(
-1 < x + 3 < 2.
\)

Шаг 3: Теперь решим это двойное неравенство. Сначала разберем левую часть:

\(
-1 < x + 3 \implies -1 — 3 < x \implies -4 < x.
\)

Теперь правую часть:

\(
x + 3 < 2 \implies x < 2 — 3 \implies x < -1.
\)

Шаг 4: Таким образом, мы получили:

\(
-4 < x < -1.
\)

Шаг 5: Теперь найдем сумму целых решений на интервале \(S(-3, -2)\):

\(
S(-3, -2) = -3 + (-2) = -5.
\)

Ответ: \(-5\).

2) Рассмотрим второе неравенство:

\(
\frac{1}{8} < 2^{-x} \leq 16
\)

Шаг 1: Преобразуем \(\frac{1}{8}\) и \(16\) в степени двойки:

\(
\frac{1}{8} = 2^{-3} \quad \text{и} \quad 16 = 2^4.
\)

Теперь неравенство выглядит так:

\(
2^{-3} < 2^{-x} \leq 2^4.
\)

Шаг 2: Так как основание \(2\) положительное, убираем степени:

\(
-3 < -x \leq 4.
\)

Шаг 3: Умножим все части неравенства на \(-1\) и поменяем направление неравенств:

\(
3 > x \geq -4.
\)

Это можно записать как:

\(
-4 \leq x < 3.
\)

Шаг 4: Теперь найдем сумму целых решений на интервале \(S(-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2)\):

Сумма целых чисел от \(-4\) до \(2\):

\(
S(-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2) = -4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = -7.
\)

Ответ: \(7\).