Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\frac{1}{3} < 3^{x+3} < 9\)
2) \(\frac{1}{8} < 2^{2-x} < 16\)
1)
\(
\frac{1}{3} < 3^{x+3} < 9
\)
\(
3^{-1} < 3^{x+3} < 3^2
\)
\(
-1 < x + 3 < 2
\)
\(
-4 < x < -1
\)
Сумма целых решений:
\(
S(-3, -2) = -5
\)
Ответ: \(-5\).
2)
\(
\frac{1}{8} < 2^{-x} \leq 16
\)
\(
2^{-3} < 2^{-x} \leq 2^4
\)
\(
-3 < -x \leq 4
\)
\(
-5 \leq x < 5
\)
Сумма целых решений:
\(
S(-2, 4) = 7
\)
Ответ: \(7\).
1) Рассмотрим неравенство:
\(
\frac{1}{3} < 3^{x+3} < 9
\)
Шаг 1: Преобразуем \(\frac{1}{3}\) и \(9\) в степени тройки:
\(
\frac{1}{3} = 3^{-1} \quad \text{и} \quad 9 = 3^2.
\)
Таким образом, неравенство становится:
\(
3^{-1} < 3^{x+3} < 3^2.
\)
Шаг 2: Так как основание \(3\) положительное, мы можем убрать степени, сохраняя направление неравенства:
\(
-1 < x + 3 < 2.
\)
Шаг 3: Теперь решим это двойное неравенство. Сначала разберем левую часть:
\(
-1 < x + 3 \implies -1 — 3 < x \implies -4 < x.
\)
Теперь правую часть:
\(
x + 3 < 2 \implies x < 2 — 3 \implies x < -1.
\)
Шаг 4: Таким образом, мы получили:
\(
-4 < x < -1.
\)
Шаг 5: Теперь найдем сумму целых решений на интервале \(S(-3, -2)\):
\(
S(-3, -2) = -3 + (-2) = -5.
\)
Ответ: \(-5\).
2) Рассмотрим второе неравенство:
\(
\frac{1}{8} < 2^{-x} \leq 16
\)
Шаг 1: Преобразуем \(\frac{1}{8}\) и \(16\) в степени двойки:
\(
\frac{1}{8} = 2^{-3} \quad \text{и} \quad 16 = 2^4.
\)
Теперь неравенство выглядит так:
\(
2^{-3} < 2^{-x} \leq 2^4.
\)
Шаг 2: Так как основание \(2\) положительное, убираем степени:
\(
-3 < -x \leq 4.
\)
Шаг 3: Умножим все части неравенства на \(-1\) и поменяем направление неравенств:
\(
3 > x \geq -4.
\)
Это можно записать как:
\(
-4 \leq x < 3.
\)
Шаг 4: Теперь найдем сумму целых решений на интервале \(S(-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2)\):
Сумма целых чисел от \(-4\) до \(2\):
\(
S(-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2) = -4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = -7.
\)
Ответ: \(7\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.