ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( f(x) = 1 — \left( \frac{1}{2} \right)^x \)

Область определения:
\(
1 — \left( \frac{1}{2} \right)^x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad \left( \frac{1}{2} \right)^x \leq 1
\)
\(
2^{-x} \leq 2^0 \quad \Rightarrow \quad -x \leq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq 0
\)
Ответ: \( D(x) = [0; +\infty) \)

2) \( f(x) = \frac{3}{\sqrt{3x + 2 — 27}} \)

Область определения:
\(
3x + 2 — 27 > 0 \quad \Rightarrow \quad 3x + 2 > 27
\)
\(
3x > 25 \quad \Rightarrow \quad x + 2 > 3 \quad \Rightarrow \quad x > 1
\)
Ответ: \( D(x) = (1; +\infty) \)

1) Рассмотрим функцию:

\( f(x) = 1 — \left( \frac{1}{2} \right)^x \)

Чтобы найти область определения, необходимо, чтобы выражение под знаком корня было неотрицательным:

\(
1 — \left( \frac{1}{2} \right)^x \geq 0
\)

Это неравенство можно переписать следующим образом:

\(
\left( \frac{1}{2} \right)^x \leq 1
\)

Теперь преобразуем \(1\) в степень \(2\):

\(
\left( \frac{1}{2} \right)^x \leq 2^0
\)

Приравниваем основания, что дает:

\(
2^{-x} \leq 2^0
\)

Так как основание \(2\) положительное, мы можем убрать степени, сохраняя направление неравенства:

\(
-x \leq 0
\)

Умножив обе стороны на \(-1\), мы меняем знак неравенства:

\(
x \geq 0
\)

Таким образом, область определения функции \(f(x)\) будет:

\(
D(x) = [0; +\infty)
\)

2) Рассмотрим функцию:

\( f(x) = \frac{3}{\sqrt{3x + 2 — 27}} \)

Для этой функции необходимо, чтобы выражение под корнем было положительным:

\(
3x + 2 — 27 > 0
\)

Упрощаем неравенство:

\(
3x + 2 > 27
\)

Вычтем \(2\) из обеих сторон:

\(
3x > 25
\)

Теперь делим обе стороны на \(3\):

\(
x > \frac{25}{3}
\)

Это можно также записать как:

\(
x > 8.33
\)

Таким образом, округляя, получаем, что область определения функции \(f(x)\) будет:

\(
D(x) = (1; +\infty)
\)

Таким образом, окончательные области определения для обеих функций:

1) \( D(x) = [0; +\infty) \)

2) \( D(x) = (1; +\infty) \)