ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Область определения:

1) \( f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x — 16 \)
Область определения:
\(
\left(\frac{1}{4}\right)^x — 16 \geq 0, \quad \left(\frac{1}{4}\right)^x \geq 16
\)
\(
4^{-x} \geq 4^2, \quad -x \geq 2, \quad x \leq -2
\)
Ответ: \( D(x) = (-\infty; -2] \)

2) \( f(x) = \sqrt{1 — 6^{-x}} \)
Область определения:
\(
1 — 6^{-x} \geq 0, \quad 6^{-x} \leq 1
\)
\(
6 > 1, \quad x — 4 \leq 0, \quad x \leq 4
\)
Ответ: \( D(x) = (-\infty; 4] \)

Для первой функции \( f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x — 16 \):
Область определения находится из неравенств

\(
\left(\frac{1}{4}\right)^x — 16 \geq 0 \quad \text{и} \quad \left(\frac{1}{4}\right)^x \geq 16.
\)

Первое неравенство означает, что

\(
\left(\frac{1}{4}\right)^x \geq 16,
\)

то есть \( x \) должно быть меньше или равно \(-2\). Это дает диапазон для \( x \) от \( -\infty \) до \( -2 \).
Второе неравенство \( \left(\frac{1}{4}\right)^x \geq 16 \) также выполняется для всех \( x \leq -2 \).
Таким образом, область определения функции — это интервал

\(
D(x) = (-\infty; -2].
\)

Для второй функции \( f(x) = \sqrt{1 — 6^{-x}} \):
Область определения находится из неравенств

\(
1 — 6^{-x} \geq 0 \quad \text{и} \quad 6^{-x} \leq 1.
\)

Первое неравенство означает, что

\(
1 — 6^{-x} \geq 0,
\)

то есть \( 6^{-x} \) должно быть меньше или равно \( 1 \). Это дает диапазон для \( x \) от \( -\infty \) до \( 4 \).
Второе неравенство \( 6^{-x} \leq 1 \) также выполняется для всех \( x \leq 4 \).
Таким образом, область определения функции — это интервал

\(
D(x) = (-\infty; 4].
\)