Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( f(x) = \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^x — 16} \)
2) \( f(x) = \sqrt{1 — 6^{(x — 4)}} \)
Область определения:
1) \( f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x — 16 \)
Область определения:
\(
\left(\frac{1}{4}\right)^x — 16 \geq 0, \quad \left(\frac{1}{4}\right)^x \geq 16
\)
\(
4^{-x} \geq 4^2, \quad -x \geq 2, \quad x \leq -2
\)
Ответ: \( D(x) = (-\infty; -2] \)
2) \( f(x) = \sqrt{1 — 6^{-x}} \)
Область определения:
\(
1 — 6^{-x} \geq 0, \quad 6^{-x} \leq 1
\)
\(
6 > 1, \quad x — 4 \leq 0, \quad x \leq 4
\)
Ответ: \( D(x) = (-\infty; 4] \)
Для первой функции \( f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x — 16 \):
Область определения находится из неравенств
\(
\left(\frac{1}{4}\right)^x — 16 \geq 0 \quad \text{и} \quad \left(\frac{1}{4}\right)^x \geq 16.
\)
Первое неравенство означает, что
\(
\left(\frac{1}{4}\right)^x \geq 16,
\)
то есть \( x \) должно быть меньше или равно \(-2\). Это дает диапазон для \( x \) от \( -\infty \) до \( -2 \).
Второе неравенство \( \left(\frac{1}{4}\right)^x \geq 16 \) также выполняется для всех \( x \leq -2 \).
Таким образом, область определения функции — это интервал
\(
D(x) = (-\infty; -2].
\)
Для второй функции \( f(x) = \sqrt{1 — 6^{-x}} \):
Область определения находится из неравенств
\(
1 — 6^{-x} \geq 0 \quad \text{и} \quad 6^{-x} \leq 1.
\)
Первое неравенство означает, что
\(
1 — 6^{-x} \geq 0,
\)
то есть \( 6^{-x} \) должно быть меньше или равно \( 1 \). Это дает диапазон для \( x \) от \( -\infty \) до \( 4 \).
Второе неравенство \( 6^{-x} \leq 1 \) также выполняется для всех \( x \leq 4 \).
Таким образом, область определения функции — это интервал
\(
D(x) = (-\infty; 4].
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.