Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\left( \frac{1}{4} \right)^{6x — x^2} > \left( \frac{1}{4} \right)^{5}\)
2) \(125 \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^{3x^2} ? \left( \frac{1}{25} \right)^{-4x}\)
3) \(\frac{0.6^{(x + 5)}}{x^2 — 9} < 1\)
4) \(\left( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \right)^{(x — 0.5)} > v_2\)
5) \(\left( \frac{2}{3} \right)^{\frac{4}{x — 3}} ? \frac{9}{4}\)
6) \(4 \cdot 0.5^{(x(x + 3))} ? 0.25^{2x}\)
1) Решение неравенства \(\left( \frac{1}{4} \right)^{(6x — x^2)} > \left( \frac{1}{4} \right)^{5}\):
\(
4^{(6x — x^2)} > 4^{5}
\)
\(
6x — x^2 > 5
\)
\(
x^2 — 6x + 5 > 0
\)
\(
x < 1 \quad \text{или} \quad x > 5
\)
Ответ: \((- \infty; 1) \cup (5; +\infty)\)
2) Решение неравенства \(125 \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^{3x^2} \geq \left( \frac{1}{25} \right)^{-4x}\):
\(
5^{(3x^2)} \leq 4^{(4x)}
\)
\(
3x^2 \leq -4x
\)
\(
3x^2 + 8x — 3 \leq 0
\)
\(
-3 \leq x \leq \frac{1}{3}
\)
Ответ: \((-3; \frac{1}{3})\)
3) Решение неравенства \(\frac{0.6^{(x + 5)}}{x^2 — 9} < 1\):
\(
0 < 0.6 < 1, \quad \frac{(x + 5)}{(x^2 — 9)} > 0
\)
\(
-5 < x < -3 \quad \text{или} \quad x > 3
\)
Ответ: \((-5; -3) \cup (3; +\infty)\)
1) Решение неравенства \(\left( \frac{1}{4} \right)^{(6x — x^2)} > \left( \frac{1}{4} \right)^{5}\):
\(
\text{Возводим обе части в степень } -1, \text{ получаем: } \left( \frac{1}{4} \right)^{(-6x + x^2)} < \left( \frac{1}{4} \right)^{-5}
\)
\(
\text{Сокращаем: } 4^{(6x — x^2)} > 4^{5}
\)
\(
\text{Применяем свойства степеней: } 6x — x^2 > 5
\)
\(
\text{Раскрываем неравенство: } 6x — x^2 < 5, \quad x^2 — 6x + 5 > 0
\)
\(
\text{Находим дискриминант: } D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16
\)
\(
\text{Находим корни: } x_1 = \frac{6 — 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5
\)
\(
\text{Область решения: } (x — 1)(x — 5) > 0, \quad x < 1, \quad x > 5
\)
Ответ: \((- \infty; 1) \cup (5; +\infty)\)
2) Решение неравенства \(125 \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^{3x^2} \geq \left( \frac{1}{25} \right)^{-4x}\):
\(
\text{Возводим обе части в степень } -1, \text{ получаем: } 125 \cdot (5)^{3x^2} \leq (25)^{4x}
\)
\(
\text{Применяем свойства степеней: } 5^{(3x^2)} \leq 4^{(4x)}
\)
\(
\text{Логарифмируя обе части, получаем: } 3x^2 \leq -4x
\)
\(
\text{Решаем неравенство: } 5^3 — 3x^2 \geq 5^{-2}(-4x)
\)
\(
\text{Находим корни: } 3 — 3x^2 \geq 8x, \quad 3x^2 + 8x — 3 \leq 0
\)
\(
\text{Находим дискриминант: } D = 8^2 + 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100
\)
\(
\text{Находим корни: } x_1 = \frac{-8 — 10}{2 \cdot 3} = -3, \quad x_2 = \frac{-8 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}
\)
\(
\text{Область решения: } (x + 3)(x — \frac{1}{3}) \leq 0, \quad -3 \leq x \leq \frac{1}{3}
\)
Ответ: \([-3; \frac{1}{3}]\)
3) Решение неравенства \(0.6^{(x + 5)} < 1\):
\(
0 < 0.6 < 1, \quad \frac{(x + 5)}{(x^2 — 9)} > 0
\)
\(
\text{Решаем неравенство: } (x + 3)(x — 3) > 0, \quad -5 < x < -3 \quad \text{или} \quad x > 3
\)
Ответ: \((-5; -3) \cup (3; +\infty)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.