Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\( \log_7 \left( \frac{1}{49} \right) = -3 \);
\( \log_{25} (5) = 2 \);
\( \log_5 (125) = \frac{1}{3} \);
\( \log_3 \left( \frac{1}{81} \right) = -4 \);
\( \log_{0.01} (10) = 2 \);
\( \lg (0.0001) = -4 \);
\( \log_{(1/9)} (3 \cdot 3^{1/3}) = \frac{2}{3} \);
\( \log_{v5} (0.2) = -2 \).
1) \( \log_{7} 1 = -3; \, 7^{-3} = \frac{1}{343} \). Ответ: нет.
2) \( \log_{25} 5 = 2; \, 25^2 = 625 \). Ответ: нет.
3) \( \log_{5} 125 = \frac{1}{3}; \, 5^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{5} \). Ответ: нет.
4) \( \log_{81} 9 = -\frac{4}{3}; \, 81^{-\frac{4}{3}} = \frac{1}{9} \). Ответ: да.
5) \( \log_{0.01}(10) = 2, \, (0.01)^2 = 0.0001 \). Ответ: нет.
6) \( \lg(0.0001) = -4, \, 10^{-4} = 0.0001 \). Ответ: да.
7) \( \log_{1}(\sqrt[3]{3}) = \frac{2}{3}, \, 1^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{3} \). Ответ: нет.
8) \( \log_{5}(0.2) = -2, \, 5^{-2} = \frac{1}{25} = 0.2 \). Ответ: да.
1) Рассмотрим выражение \( \log_{7}(1) = -3 \). Логарифм числа 1 по любому основанию всегда равен 0, так как \( 7^0 = 1 \). Утверждение \( 7^{-3} = \frac{1}{343} \) верно, но оно не связано с исходным логарифмом. Ответ: нет.
2) Проверим \( \log_{25}(5) = 2 \). Для этого число \( 25 \) возводится в степень 2: \( 25^2 = 625 \). Однако это не соответствует числу 5, так как \( 25^{\frac{1}{2}} = 5 \). Следовательно, утверждение неверно. Ответ: нет.
3) Рассмотрим \( \log_{5}(125) = \frac{1}{3} \). Это означает, что \( 5^{\frac{1}{3}} = 125 \). Однако это неверно, так как \( 5^3 = 125 \), а \( 5^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{5} \). Ответ: нет.
4) Проверим \( \log_{81}(9) = -\frac{4}{3} \). Это утверждение эквивалентно \( 81^{-\frac{4}{3}} = \frac{1}{9} \). Разложим: \( 81 = 3^4 \), тогда \( (3^4)^{-\frac{4}{3}} = 3^{-4} = \frac{1}{9} \). Утверждение верно. Ответ: да.
5) Проверим \( \log_{0.01}(10) = 2 \). Это эквивалентно выражению \( (0.01)^2 = 0.0001 \). Действительно, \( (0.01)^2 = 0.0001 \), но это не соответствует логарифму, так как \( 0.01^{-2} = 10000 \), а не 10. Ответ: нет.
6) Рассмотрим \( \lg(0.0001) = -4 \). Это выражение означает, что \( 10^{-4} = 0.0001 \), что верно. Следовательно, утверждение правильное. Ответ: да.
7) Проверим \( \log_{1}(\sqrt[3]{3}) = \frac{2}{3} \). Логарифм по основанию 1 не определен, так как любое число в любой степени при основании 1 всегда равно 1, и нельзя получить значение, равное \( \sqrt[3]{3} \). Ответ: нет.
8) Рассмотрим \( \log_{5}(0.2) = -2 \). Это эквивалентно выражению \( 5^{-2} = \frac{1}{25} = 0.2 \). Действительно, \( 5^{-2} = 0.2 \), что подтверждает правильность утверждения. Ответ: да.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.