Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{align*}
1) & \quad 6^x = 2; \\
2) & \quad 5^x = 10; \\
3) & \quad 0.4^x = 9; \\
4) & \quad 2^{x-3} = 5; \\
5) & \quad \left(\frac{1}{3}\right)^{1-x} = 2; \\
6) & \quad 0.3^{3x+2} = 7.
\end{align*}
\)
1) \(6^x = 2\)
\(
x = \log_6(2)
\)
2) \(5^x = 10\)
\(
x = \log_5(10)
\)
3) \(0.4^x = 9\)
\(
x = \log_{0.4}(9)
\)
4) \(2^{x-3} = 5\)
\(
x = \log_2(5) + 3
\)
5) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{1-x} = 2\)
\(
x = 1 — \log_3(2) + 1
\)
6) \(0.3^{3x+2} = 7\)
\(
3x + 2 = \log_{0.3}(7) \implies x = \frac{\log_{0.3}(7) — 2}{3}
\)
1) Уравнение: \(6^x = 2\)
Применим логарифм по основанию 6:
\(
\log_6(6^x) = \log_6(2)
\)
Таким образом, получаем:
\(
x = \log_6(2)
\)
2) Уравнение: \(5^x = 10\)
Применим логарифм по основанию 5:
\(
\log_5(5^x) = \log_5(10)
\)
Таким образом, получаем:
\(
x = \log_5(10)
\)
3) Уравнение: \(0.4^x = 9\)
Применим логарифм по основанию 0.4:
\(
\log_{0.4}(0.4^x) = \log_{0.4}(9)
\)
Таким образом, получаем:
\(
x = \log_{0.4}(9)
\)
4) Уравнение: \(2^{x-3} = 5\)
Применим логарифм по основанию 2:
\(
\log_2(2^{x-3}) = \log_2(5)
\)
Таким образом, получаем:
\(
x — 3 = \log_2(5)
\)
Следовательно, решаем для \(x\):
\(
x = \log_2(5) + 3
\)
5) Уравнение: \(\left(\frac{1}{3}\right)^{1-x} = 2\)
Перепишем уравнение:
\(
3^{1-x} = \frac{1}{2}
\)
Применим логарифм по основанию 3:
\(
\log_3(3^{1-x}) = \log_3\left(\frac{1}{2}\right)
\)
Таким образом, получаем:
\(
1 — x = \log_3\left(\frac{1}{2}\right)
\)
Следовательно, решаем для \(x\):
\(
x = 1 — \log_3(2) + 1
\)
6) Уравнение: \(0.3^{3x+2} = 7\)
Применим логарифм по основанию 0.3:
\(
3x + 2 = \log_{0.3}(7)
\)
Теперь решим для \(x\):
\(
3x = \log_{0.3}(7) — 2
\)
Следовательно,
\(
x = \frac{\log_{0.3}(7) — 2}{3}
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!