Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{aligned}
1) & \quad 2^{\log_2 32} \\
2) & \quad 5^{\log_5 0.45} \\
3) & \quad 7^{2 \log_7 2} \\
4) & \quad 64^{0.5 \log_2 12} \\
5) & \quad \left(\frac{1}{3}\right)^{\log_3 6} \\
6) & \quad 6^{1 + \log_6 5} \\
7) & \quad \left(\frac{2}{3}\right)^{\log_{(2/3)} 8 — 2} \\
8) & \quad 6^{\log_{(1/6)} 3}
\end{aligned}
\)
1) \( 2^{\log_2 32} = 32 \);
2) \( 5^{\log_5 0,45} = 0,45 \);
3) \( 7^{2\log_7 2} = (7^{\log_7 2})^2 = 2^2 = 4 \);
4) \( 64^{0,5 \log_2 12} = 2^{6 — 0,5 \log_2 12} = 12^3 = 1\,728 \);
5) \( \frac{1}{\log_3 6} = 3^{-1} — \log_3 6 = (3^{\log_3 6})^{-1} = 6^{-1} = \frac{1}{6} \);
6) \( 6^{1 + \log_6 5} = 6 \cdot 6^{\log_6 5} = 6 \cdot 5 = 30 \);
7) \( \left( \frac{\log_2 8 — 2}{3} \right)^2 = \left( \sqrt[3]{8^4} \right)^2 = 18 \);
8) \( \frac{1}{\log_6 3} = (6^{\log_6 3})^{-1} = 3^{-1} = \frac{1}{3} \).
1) \( 2^{\log_2 32} = 32 \)
Используется свойство логарифма: \( a^{\log_a b} = b \).
Здесь основание степени \( 2 \) совпадает с основанием логарифма \( \log_2 \), поэтому результат выражения равен \( 32 \).
2) \( 5^{\log_5 0,45} = 0,45 \)
По тому же свойству \( a^{\log_a b} = b \), основание степени \( 5 \) совпадает с основанием логарифма \( \log_5 \).
Следовательно, результат выражения равен \( 0,45 \).
3) \( 7^{2\log_7 2} = (7^{\log_7 2})^2 = 2^2 = 4 \)
Сначала используется свойство логарифма и степени: \( a^{m \cdot \log_a b} = (a^{\log_a b})^m \).
Это позволяет переписать выражение как \( (7^{\log_7 2})^2 \).
Далее, по свойству \( a^{\log_a b} = b \), подвыражение \( 7^{\log_7 2} = 2 \).
Таким образом, \( (7^{\log_7 2})^2 = 2^2 = 4 \).
4) \( 64^{0,5 \log_2 12} = 2^{6 — 0,5 \log_2 12} = 12^3 = 1\,728 \)
Преобразуем \( 64 = 2^6 \), и тогда \( 64^{0,5 \log_2 12} = (2^6)^{0,5 \log_2 12} \).
Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем:
\( (2^6)^{0,5 \log_2 12} = 2^{6 \cdot 0,5 \log_2 12} = 2^{3 \log_2 12} \).
По свойству логарифма \( a^{\log_a b} = b \), это преобразуется в \( (2^{\log_2 12})^3 = 12^3 \).
А \( 12^3 = 1\,728 \).
5) \( \frac{1}{\log_3 6} = 3^{-1} — \log_3 6 = (3^{\log_3 6})^{-1} = 6^{-1} = \frac{1}{6} \)
Рассмотрим выражение:
Преобразуем \( (3^{\log_3 6})^{-1} \) с использованием свойства \( a^{\log_a b} = b \), получаем \( 6^{-1} \).
А \( 6^{-1} = \frac{1}{6} \).
6) \( 6^{1 + \log_6 5} = 6 \cdot 6^{\log_6 5} = 6 \cdot 5 = 30 \)
Разделим степень на два множителя: \( 6^{1 + \log_6 5} = 6^1 \cdot 6^{\log_6 5} \).
Здесь \( 6^1 = 6 \), а по свойству логарифма \( a^{\log_a b} = b \), выражение \( 6^{\log_6 5} = 5 \).
Таким образом, \( 6 \cdot 5 = 30 \).
7) \( \left( \frac{\log_2 8 — 2}{3} \right)^2 = \left( \sqrt[3]{8^4} \right)^2 = 18 \)
Рассмотрим выражение:
Сначала вычислим \( \log_2 8 = 3 \), так как \( 2^3 = 8 \).
Тогда \( \log_2 8 — 2 = 3 — 2 = 1 \).
Подставим это в выражение: \( \left( \frac{1}{3} \right)^2 = (\sqrt[3]{8^4})^2 \).
Рассчитаем корень и степень: \( (\sqrt[3]{8^4})^2 = (\sqrt[3]{4\,096})^2 = 18 \).
8) \( \frac{1}{\log_6 3} = (6^{\log_6 3})^{-1} = 3^{-1} = \frac{1}{3} \)
Используем свойство логарифма: \( a^{\log_a b} = b \).
Тогда \( (6^{\log_6 3})^{-1} = (3)^{-1} = \frac{1}{3} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.