ГДЗ по Алгебре 11 Класс Базовый Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Вычислить значение:

\(
1) \quad 3^{\log_3 \frac{1}{27}}; \quad 3) \quad 4^{\log_2 9}; \quad 5) \quad 10^{2 + \lg 8};
\)
\(
2) \quad 5^{\frac{1}{2} \log_5 49}; \quad 4) \quad \left(\frac{1}{9}\right)^{-2 \log_3 12}; \quad 6) \quad \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{\frac{1}{2}} 6 — 3}.
\)

Краткий ответ:

1) \( 3^{\log_3 \frac{1}{27}} = \frac{1}{27} \)
2) \( 5^{\frac{1}{2} \log_5 49} = 7 \)
3) \( 4^{\log_2 9} = 81 \)
4) \( \left(\frac{1}{9}\right)^{-2 \log_3 12} = 20736 \)
5) \( 10^{2 + \lg 8} = 800 \)
6) \( \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{\frac{1}{2}} 6 — 3} = 48 \)

Подробный ответ:

1) \( 3^{\log_3 \frac{1}{27}} \):
\(\log_3 \frac{1}{27} = \log_3 27^{-1} = -\log_3 27 = -3\)
Подставляем:
\( 3^{\log_3 \frac{1}{27}} = 3^{-3} = \frac{1}{27} \)

2) \( 5^{\frac{1}{2} \log_5 49} \):
\(\frac{1}{2} \log_5 49 = \log_5 \sqrt{49} = \log_5 7\)
Подставляем:
\( 5^{\frac{1}{2} \log_5 49} = 5^{\log_5 7} = 7 \)

3) \( 4^{\log_2 9} \):
Представим \( 4 \) как \( 2^2 \):
\( 4^{\log_2 9} = (2^2)^{\log_2 9} = 2^{2 \cdot \log_2 9} = 2^{\log_2 9^2} = 9^2 = 81 \)

4) \( \left(\frac{1}{9}\right)^{-2 \log_3 12} \):
Представим \( \frac{1}{9} \) как \( 3^{-2} \):
\( \left(\frac{1}{9}\right)^{-2 \log_3 12} = (3^{-2})^{-2 \log_3 12} = 3^{4 \log_3 12} \)
Применяя свойства логарифмов:
\( 3^{4 \log_3 12} = (3^{\log_3 12})^4 = 12^4 \)
Вычисляем:
\( 12^4 = 20736 \)

5) \( 10^{2 + \lg 8} \):
Разделим на части:
\( 10^{2 + \lg 8} = 10^2 \cdot 10^{\lg 8} = 100 \cdot 8 = 800 \)

6) \( \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{\frac{1}{2}} 6 — 3} \):
Используем свойство логарифмов:
\( a^{\log_a x} = x \). Тогда:
\( \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{\frac{1}{2}} 6 — 3} = 6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 6 \cdot 2^3 = 6 \cdot 8 = 48 \)

Оцени решение