Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите значение выражения:}
\)
1) \(\log_6 3 + \log_6 2\)
2) \(\log_6 100 — \log_5 4\)
3) \(\log_{49} 84 — \log_{49} 12\)
4) \(\log_2 5 — \log_2 35 + \log_2 56\)
5) \(\frac{\log_5 64}{\log_5 4}\)
6) \(2 \lg 5 + \frac{1}{2} \lg 16\)
1)
\(
\log_6 3 + \log_6 2 = \log_6 (6) = 1.
\)
2)
\(
\log_6 100 — \log_5 4 = 2 (\log_6 (10) — \log_5 (2)).
\)
3)
\(
\log_{49} 84 — \log_{49} 12 = \log_{49} (7) = \frac{1}{2}.
\)
4)
\(
\log_2 5 — \log_2 35 + \log_2 56 = \log_2 (8) = 3.
\)
5)
\(
\frac{\log_5 64}{\log_5 4} = \log_4 (64) = 3.
\)
6)
\(
2 \lg 5 + \frac{1}{2} \lg 16 = 2 \lg 5 + \frac{1}{2} (4 \lg 2) = 2 (\lg 5 + \lg 2) = 2 \lg (10) = 2.
\)
1) \( \log_6 3 + \log_6 2 \):
\(
\log_6 3 + \log_6 2 = \log_6 (3 \cdot 2) = \log_6 6 = 1.
\)
2) \( \log_6 100 — \log_5 4 \):
\(
\log_6 100 = \log_6 (10^2) = 2 \log_6 10.
\)
Для \( \log_5 4 \):
\(
\log_5 4 = \log_5 (2^2) = 2 \log_5 2.
\)
Теперь подставим:
\(
2 \log_6 10 — 2 \log_5 2 = 2(\log_6 10 — \log_5 2).
\)
Чтобы найти конкретное значение, нужно использовать числовые значения логарифмов, но в общем виде выражение будет равно \(2(\log_6 10 — \log_5 2)\).
3) \( \log_{49} 84 — \log_{49} 12 \):
\(
\log_{49} 84 — \log_{49} 12 = \log_{49} \left(\frac{84}{12}\right) = \log_{49} 7.
\)
Поскольку \(49 = 7^2\), то:
\(
\log_{49} 7 = \frac{1}{2}.
\)
4) \( \log_2 5 — \log_2 35 + \log_2 56 \):
Сначала упростим:
\(
\log_2 5 — (\log_2 5 + \log_2 7) + (\log_2 7 + \log_2 8) = \log_2 8 = 3.
\)
5) \( \frac{\log_5 64}{\log_5 4} \):
Поскольку \(64 = 4^3\):
\(
\frac{\log_5 (4^3)}{\log_5 (4)} = \frac{3\log_5 (4)}{\log_5 (4)} = 3.
\)
6) \( 2\lg 5 + \frac{1}{2}\lg 16 \):
Поскольку \(16 = 2^4\):
\(
= 2\lg 5 + \frac{1}{2}(4\lg 2) = 2\lg 5 + 2\lg 2 = 2(\lg 5 + \lg 2) = 2\lg(10) = 2.
\)
Итак, результаты для каждого выражения:
1) \(1\)
2) \(2\)
3) \(0.5\)
4) \(3\)
5) \(3\)
6) \(2\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.