ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \( \lg 8 + \lg 12,5 = \lg (100) = 2 \).

2) \( \log_3 162 — \log_3 2 = \log_3 (81) = 4 \).

3) \( \frac{\log_7 125}{\log_7 5} = \log_5 (125) = 3 \).

4) \( 3\log_6 2 + \frac{3}{4}\log_6 81 = 3\log_6 (6) = 3 \).

1) Выражение \( \lg 8 + \lg 12,5 \):

\(
\lg 8 + \lg 12,5 = \lg (8 \cdot 12,5) = \lg (100) = 2.
\)

2) Выражение \( \log_3 162 — \log_3 2 \):

\(
\log_3 162 — \log_3 2 = \log_3 \left( \frac{162}{2} \right) = \log_3 (81).
\)

Поскольку \( 81 = 3^4 \), то:

\(
\log_3 (81) = 4.
\)

3) Выражение \( \frac{\log_7 125}{\log_7 5} \):

\(
\frac{\log_7 125}{\log_7 5} = \log_5 (125).
\)

Поскольку \( 125 = 5^3 \), то:

\(
\log_5 (125) = 3.
\)

4) Выражение \( 3\log_6 2 + \frac{3}{4}\log_6 81 \):

Сначала вычислим \( \log_6 (81) \):

Поскольку \( 81 = 3^4 \), то:

\(
\log_6 (81) = \log_6 (3^4) = 4\log_6 (3).
\)

Теперь подставим это значение в выражение:

\(
3\log_6 (2) + \frac{3}{4} \cdot (4\log_6 (3)) = 3\log_6 (2) + 3\log_6 (3).
\)

Объединим логарифмы:

\(
= 3(\log_6 (2) + \log_6 (3)) = 3\log_6 (2 \cdot 3) = 3\log_6 (6) = 3.
\)

Таким образом, итоговые значения выражений:

1) \( 2 \)

2) \( 4 \)

3) \( 3 \)

4) \( 3 \)