Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( \lg 8 + \lg 12.5 \)
2) \( \log_3 162 — \log_3 2 \)
3) \( \frac{\log_7 125}{\log_7 5} \)
4) \( 3 \log_6 2 + \frac{3}{4} \log_6 81 \)
1) \( \lg 8 + \lg 12,5 = \lg (100) = 2 \).
2) \( \log_3 162 — \log_3 2 = \log_3 (81) = 4 \).
3) \( \frac{\log_7 125}{\log_7 5} = \log_5 (125) = 3 \).
4) \( 3\log_6 2 + \frac{3}{4}\log_6 81 = 3\log_6 (6) = 3 \).
1) Выражение \( \lg 8 + \lg 12,5 \):
\(
\lg 8 + \lg 12,5 = \lg (8 \cdot 12,5) = \lg (100) = 2.
\)
2) Выражение \( \log_3 162 — \log_3 2 \):
\(
\log_3 162 — \log_3 2 = \log_3 \left( \frac{162}{2} \right) = \log_3 (81).
\)
Поскольку \( 81 = 3^4 \), то:
\(
\log_3 (81) = 4.
\)
3) Выражение \( \frac{\log_7 125}{\log_7 5} \):
\(
\frac{\log_7 125}{\log_7 5} = \log_5 (125).
\)
Поскольку \( 125 = 5^3 \), то:
\(
\log_5 (125) = 3.
\)
4) Выражение \( 3\log_6 2 + \frac{3}{4}\log_6 81 \):
Сначала вычислим \( \log_6 (81) \):
Поскольку \( 81 = 3^4 \), то:
\(
\log_6 (81) = \log_6 (3^4) = 4\log_6 (3).
\)
Теперь подставим это значение в выражение:
\(
3\log_6 (2) + \frac{3}{4} \cdot (4\log_6 (3)) = 3\log_6 (2) + 3\log_6 (3).
\)
Объединим логарифмы:
\(
= 3(\log_6 (2) + \log_6 (3)) = 3\log_6 (2 \cdot 3) = 3\log_6 (6) = 3.
\)
Таким образом, итоговые значения выражений:
1) \( 2 \)
2) \( 4 \)
3) \( 3 \)
4) \( 3 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.