ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{1) Представьте число } 3 \text{ в виде степени числа } 8: \quad 3 = 8^x
\)

\(
\text{2) Представьте число } 6^{\frac{1}{3}} \text{ в виде степени числа } \frac{1}{2}: \quad 6^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{2}\right)^y
\)

1) \( 3 = 8^{\log_8 3} \)
2) \( \sqrt[3]{6} = (\frac{1}{2})^{\log_{\frac{1}{2}} 6} \)

1) Число \( 3 \) в виде степени числа \( 8 \).
Мы можем записать это как:
\( 3 = 8^{\log_8(3)} \).
Это выражение основано на определении логарифма: если \( a^x = b \), то \( x = \log_a(b) \). Здесь основание логарифма — \( 8 \), а число — \( 3 \).

2) Число \( 6^{1/3} \) в виде степени числа \( 1/2 \).
Для этого преобразования используем свойства логарифмов. Пусть:
\( 6^{1/3} = (1/2)^x \).
Тогда, взяв логарифм по основанию \( 1/2 \) от обеих частей, получаем:
\( \log_{1/2}(6^{1/3}) = x \).
Используя свойство логарифмов \( \log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b) \), имеем:
\( \frac{1}{3} \cdot \log_{1/2}(6) = x \).
Итак:
\( x = \frac{1}{3} \cdot \log_{1/2}(6) \).
Следовательно, \( 6^{1/3} \) можно записать как:
\( 6^{1/3} = (1/2)^{\frac{\log_{1/2}(6)}{3}} \).