Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{align*}
1) & \quad \log_3 \left( \log_{1/5} \left( \frac{1}{125} \right) \right); \\
2) & \quad \log_{1/3} \left( \log_4 64 \right); \\
3) & \quad \log_6 \left( \tan(225^\circ) \right); \\
4) & \quad \log_{\sqrt{3}} \left( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \right).
\end{align*}
\)
1) \(\log_3 \left( \log_{\frac{1}{5}} \left( \frac{1}{125} \right) \right) = \log_3 \left( \log_5^{-1} \left( 5^{-3} \right) \right) = \log_3 3 = 1\)
2) \(\log_{1/3} \left( \log_4 64 \right) = \log_{1/3} \left( \log_4 \left( 4^3 \right) \right) = \log_{1/3} 3 = -1\)
3) \(\log_6 \left( \tan 225^\circ \right) = \log_6 1 = 0\)
4) \(\log_{\sqrt{3}} \left( \tan \frac{\pi}{6} \right) = \log_{\sqrt{3}} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \log_{\sqrt{3}} \left( (\sqrt{3})^{-1} \right) = -1\)
1) Сначала вычислим \(\log_{\frac{1}{5}} \left( \frac{1}{125} \right)\):
\(
\frac{1}{125} = 5^{-3}.
\)
Тогда:
\(
\log_{\frac{1}{5}} \left( \frac{1}{125} \right) = \log_{\frac{1}{5}} \left( 5^{-3} \right).
\)
Используя свойство логарифмов, получаем:
\(
\log_{\frac{1}{5}} \left( 5^{-3} \right) = -3 \cdot \log_{\frac{1}{5}}(5).
\)
Зная, что \(\log_{\frac{1}{5}}(5) = -1\) (поскольку \(\frac{1}{5} = 5^{-1}\)), получаем:
\(
-3 \cdot (-1) = 3.
\)
Теперь вычислим:
\(
\log_3(3) = 1.
\)
\(
\log_3 \left( \log_{\frac{1}{5}} \left( \frac{1}{125} \right) \right) = 1.
\)
2) \(\log_{\frac{1}{3}} \left( \log_4 \left( 64 \right) \right)\)
Сначала вычислим \(\log_4 \left( 64 \right)\):
\(64\) можно представить как \(4^3\). Тогда:
\(
\log_4 \left( 64 \right) = \log_4 \left( 4^3 \right) = 3.
\)
Теперь вычислим \(\log_{\frac{1}{3}} \left( 3 \right)\):
\(
\log_{\frac{1}{3}} \left( 3 \right) = -1, \, \text{так как} \, \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} = 3.
\)
Ответ: \(-1\).
3) \(\log_6 \left( \tan \left( 225^\circ \right) \right)\)
Сначала вычислим \(\tan \left( 225^\circ \right)\). Поскольку \(225^\circ = 180^\circ + 45^\circ\), а тангенс имеет период \(180^\circ\), то:
\(
\tan \left( 225^\circ \right) = \tan \left( 45^\circ \right) = 1.
\)
Теперь вычислим \(\log_6(1)\):
\(
\log_6(1) = 0, \, \text{так как} \, 6^0 = 1.
\)
Ответ: \(0\).
4) \(\log_{\sqrt{3}} \left( \tan \left( \frac{\pi}{6} \right) \right)\)
Сначала вычислим \(\tan \left( \frac{\pi}{6} \right)\). По таблице значений тригонометрических функций:
\(
\tan \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}.
\)
Теперь вычислим \(\log_{\sqrt{3}} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)\):
\(
\log_{\sqrt{3}} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \log_{\sqrt{3}} \left( (\sqrt{3})^{-1} \right) = -1.
\)
Ответ: \( -1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!